Question

2．某公园里有一个斜面大滑梯，一位小同学从斜面的顶端由静止开始滑下，其运动可视为匀变速直线运动．已知斜面大滑梯的高度为3m，斜面的倾角为37°，这位同学的质量为30Kg，他与大滑梯斜面间的动摩擦因数为0.5．不计空气阻力，取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）这位同学下滑过程中的加速度大小；
（2）他滑到滑梯底端时的速度大小；
（3）他滑到滑梯底端过程中重力的冲量大小．

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律求解加速度大小．
（2）已知位移的大小为x=4m，初速度为零，由速度位移关系公式求出他滑到滑梯底端时的速度大小．
（3）由位移公式求出他运动的时间，根据冲量的定义求解重力的冲量大小．

解答 解：（1）根据牛顿第二定律得：
mgsin37°-μmgcos37°=ma，
解得：a=g（sin37°-μcos37°）=2m/s²；
（2）由匀变速直线运动的速度位移公式得：
v²=2a$\frac{h}{sin37°}$，解得：v=$\sqrt{\frac{2ah}{sin37°}}$=2$\sqrt{5}$m/s；
（3）物体的运动时间：t=$\frac{v}{a}$=$\sqrt{5}$s，
他滑到滑梯底端过程中重力的冲量大小：
I=mgt=30×10×$\sqrt{5}$=300$\sqrt{5}$N•s．
答：（1）这位同学下滑过程中的加速度大小为2m/s²；
（2）他滑到滑梯底端时的速度大小为2$\sqrt{5}$m/s；
（3）他滑到滑梯底端过程中重力的冲量大小为300$\sqrt{5}$N•s．

点评 本题是牛顿第二定律和运动学公式综合应用，来解决动力学第一类问题，加速度是关键量．