Question

11．如图所示，AB和CD是足够长的平行光滑导轨，其间距为L，导轨平面与水平面的夹角为θ．整个装置处在磁感应强度为B，方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，．AC端连有电阻值为R的电阻．若将一质量为M、电阻为r的金属棒EF垂直于导轨在距BD端s处由静止释放，在棒EF滑至底端前会有加速和匀速两个运动阶段．今用大小为F，方向沿斜面向上的恒力把棒EF从BD位置由静止推至距BD端s处，突然撤去恒力F，棒EF最后又回到BD端．（导轨的电阻不计）
（1）求棒EF下滑过程中的最大速度；
（2）求恒力F刚推棒EF时棒的加速度；
（3）棒EF自BD端出发又回到BD端的整个过程中，电阻R上有多少电能转化成了内能？

Answer 1

分析 （1）当棒子的加速度为零时，棒的速度最大．根据共点力平衡求出EF下滑的最大速度．
（2）根据牛顿第二定律求出恒力F刚推棒EF时棒的加速度．
（3）棒先向上减速至零，然后从静止加速下滑，在滑回BD之前已达最大速度v_m开始匀速，结合能量守恒定律求出EF自BD端出发又回到BD端的整个过程中，电阻R上消耗的电能．

解答 解：（1）如图所示，当EF从距BD端s处由静止开始滑至BD的过程中，受力情况如图所示．安培力：F_安=BIL=B$•\frac{BLv}{R+r}L$．
根据牛顿第二定律：Mgsinθ-F_安=Ma      
当a=0时速度达到最大值v_m，即：v_m=$\frac{Mg（R+r）sinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$．
（2）根据牛顿第二定律：F-Mgsinθ=Ma
得 $a=\frac{F-Mgsinθ}{M}$  
（3）棒先向上减速至零，然后从静止加速下滑，在滑回BD之前已达最大速度v_m开始匀速．
设EF棒由BD从静止出发到再返回BD过程中，转化成的内能为△E．根据能的转化与守恒定律：
Fs-△E=$\frac{1}{2}$Mv_m²                                                      
△E=$Fs-\frac{1}{2}$M[$\frac{Mg（R+r）sinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$]²
△E_R=$\frac{R}{R+r}Fs-$$\frac{RM}{2（R+r）}$[$\frac{Mg（R+r）sinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$]²
答：（1）棒EF下滑过程中的最大速度为$\frac{Mg（R+r）sinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$．
（2）恒力F刚推棒EF时棒的加速度为$\frac{F-mgsinθ}{M}$．
（3）棒EF自BD端出发又回到BD端的整个过程中，电阻R上有$\frac{R}{R+r}Fs-$$\frac{RM}{2（R+r）}$[$\frac{Mg（R+r）sinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$]²的电能转化成了内能

点评 本题综合考查了牛顿第二定律、共点力平衡、能量守恒定律，综合性较强，对学生的能力要求较高，需加强这方面的训练．