Question

1．如图所示，半径为R光滑半圆形轨道竖直放置，与水平轨道相接于最低点．质量为m的小球A以某一速度进入轨道内，A通过最高点C时，对管道上部压力为3mg，求A球落地点与C点间的水平距离．

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律分别求出小球在最高点C时的速度大小，离开C点做平抛运动，根据平抛运动的时间和速度分别求出水平位移，从而得出落地点与C点间的距离．

解答 解：在C点，由牛顿第二定律得：
  mg+N=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
且 N=3mg
解得 v_C=2$\sqrt{gR}$
小球离开C点做平抛运动，设落地时间为t，
根据2R=$\frac{1}{2}$gt²，解得：t=2$\sqrt{\frac{R}{g}}$；
水平位移 x=v_Ct=4R
落地点与C点间的水平距离 S=$\sqrt{{R}^{2}+{x}^{2}}$=$\sqrt{17}$R
答：落地点与C点间的水平距离为$\sqrt{17}$R．

点评 解决本题的关键理清小球做圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．