Question

甲、乙两车同时同向从同一地点出发，甲车以v₁=16m/s的初速度，a₁=-2m/s²的加速度做匀减速直线运动，乙车以v₂=4m/s的初速度，a₂=1m/s²的加速度做匀加速直线运动，求：
（1）两车相遇前，两车之间的最大距离；
（2）两车相遇时，它们运动的时间．

Answer 1

分析：当两车速度相等时两车间的距离了最大；当两车位移相等时，两车再次相遇；应用匀变速运动的速度公式与位移公式可以正确解题．

解答：解：当两车速度相等时，两车距离最大，
由匀变速直线运动的速度公式得：v_t=v_甲-a_甲t₁，v_t=v_乙+a_乙t₁，
两式联立解得：t=4s
此时两车相距的最大距离为：△s=s甲-s乙=(v甲t1-

1

2

at12)-(v乙t1+

1

2

a乙t12)=24（m）
当乙车追上甲时，两车运动位移相等，有：v_甲t-

1

2

a_甲t²=v_乙t+

1

2

a_乙t²，
解得：t=

2(v甲-v乙)

a甲+a乙

=8(s)，（t=0舍去）
答：（1）两车间的最大距离为24m；
（2）相遇时两车运动的时间为8s．

点评：本题是一道追击问题，当两车速度相等时两车间的距离最大；两车同时同地出发，当两车位移相等时，两车再次相遇．