Question

1．一个质量和电荷量均未知的粒子，以速度v₀与x轴成θ角射入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后落在x轴上的P点，磁感应强度B的方向垂直于平面，如图所示，已知的长度为L，求：
（1）该粒子的荷质比；
（2）粒子从O点到P点的运动时间t．

Answer 1

分析 （1）粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，作出粒子运动轨迹，求出粒子做圆周运动的轨道半径，然后应用牛顿第二定律求出荷质比．
（2）由几何知识求出电子在磁场中转过的圆心角，然后求出粒子在磁场中的运动时间．

解答 解：（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，运动轨迹如图所示，
由几何知识得：r=$\frac{L}{2sinθ}$，
由牛顿第二定律得：qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$，
解得：$\frac{q}{m}$=$\frac{{2v}_{0}sinθ}{BL}$；
（2）由图示可知，粒子做圆周运动转过的圆心角：φ=2θ，
粒子做圆周运动的周期：T=$\frac{2πm}{qB}$=$\frac{πL}{{v}_{0}sinθ}$，
粒子在磁场中运动的时间：t=$\frac{φ}{2π}$T=$\frac{θL}{{v}_{0}sinθ}$；
答：（1）该粒子的荷质比为$\frac{{2v}_{0}sinθ}{BL}$；
（2）粒子从O点到P点的运动时间t为$\frac{θL}{{v}_{0}sinθ}$．

点评 本题考查了粒子在磁场中的运动，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，应用牛顿第二定律及几何知识即可正确解题；作出粒子的运动轨迹、求出粒子转过的圆心角是正确解题的关键．