Question

11．从高度为125m的塔顶，先后落下a、b两球，自由释放这两个球的时间差为1s，两球均做初速度为零，加速度为10m/s²的匀加速直线运动，则以下判断正确的是（　　）

• A． a球接触地面瞬间，b球离地高度为45m
• B． b球下落高度为20m时，a球的速度大小为20m/s
• C． 在a球接触地面之前，两球的速度差越来越大
• D． 在a球接触地面之前，两球离地的高度差恒定

Answer 1

分析 根据位移时间公式求出下降的时间，从而得出a球落地时b球运动的时间，结合位移时间公式求出b球下降的高度，从而得出b球离地的高度．
根据位移时公式求出b球下落20m的时间，从而得出a球下降的时间，结合速度时间公式求出a球的速度．
根据速度时间公式得出两球速度之差的表达式，从而分析速度差是否变化．根据位移时间公式得出两球高度差的表达式，从而分析判断．

解答 解：A、根据h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，小球落地的时间t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×125}{10}}s=5s$，a球接触地面瞬间，b球已经下落4s，下降的高度$h′=\frac{1}{2}gt{′}^{2}=\frac{1}{2}×10×16m=80m$，则b球离地的高度△h=125-80m=45m，故A正确．
B、b球下落高度为20m时，下落的时间${t}_{1}=\sqrt{\frac{2{h}_{1}}{g}}=\sqrt{\frac{2×20}{10}}s=2s$，此时a球下降3s，则a球的速度v=gt=10×3m/s=30m/s，故B错误．
C、从b球开始下降计时，两球的速度差△v=g（t+1）-gt=g=10m/s，速度差不变，故C错误．
D、两球的高度差$△h=\frac{1}{2}g（t+1）^{2}-\frac{1}{2}g{t}^{2}$=$gt+\frac{1}{2}g$，高度差随着时间的增大而增大，故D错误．
故选：A．

点评 解决本题的关键知道自由落体运动的运动规律，结合速度时间公式、位移时间公式灵活求解，难度不大．