Question

20．如图所示，光滑的薄平板，放置水平桌面上，平板右端与桌面相齐，在平板上距右端d=0.6cm处放一比荷为$\frac{q}{m}$=0.1C/kg的带电体B（大小可忽略），A长L=1m，质量M=2kg．在桌面上方区域内有电场强度不同的匀强电场，OO′左侧电场强度为E=10V/m，方向水平向右；右侧电场强度为左侧的5倍，方向水平向左．在薄平板A的右端施加恒定的水平作用力F，同时释放带电体B，经过一段时间后，在OO′处带电体B与薄平板A分离，其后带电体B到达桌边缘时动能恰好为零，（g=10m/s²），求：
（1）OO′处到桌面右边缘的距离；
（2）加在薄平板A上恒定水平作用力F的大小；
（3）从B与A分离开始计时，带电体B再一次回到分离点时运动的总时间．

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律分别求出B在OO′两侧的加速度，根据匀变速直线运动的速度位移公式，求出两段位移之和等于d，求出OO′处到桌面右侧边缘的距离；
（2）根据B加速时间内A的位移，结合位移时间公式列出木板A和B的位移公式，从而得出A的加速度，根据牛顿第二定律求出F的大小．
（3）求出B在右侧电场中向右匀减速到速度为零的时间和向左反向匀加速得时间，进入左侧电场中先匀减速到速度为零再反向匀加速的时间，求出总时间即可

解答 解：（1）对B在OO′左侧运动时有：$qE=m{a}_{1}^{\;}$，
设B到达OO′时的速度为v，则有：${v}_{\;}^{2}=2{a}_{1}^{\;}{x}_{1}^{\;}$，
对B在OO′右侧运动时有：$q×5E=m{a}_{2}^{\;}$，${v}_{\;}^{2}=2{a}_{2}^{\;}{x}_{2}^{\;}$，
由几何关系知：${x}_{1}^{\;}+{x}_{2}^{\;}=d$，
代入数据解得：${x}_{2}^{\;}=0.1m$．
（2）对木板A，在B加速的时间内有：${x}_{3}^{\;}=L-{x}_{2}^{\;}$，
${x}_{3}^{\;}=\frac{1}{2}{a}_{3}^{\;}{t}_{1}^{2}$，
B在同一时间内加速的过程中有：${x}_{1}^{\;}=\frac{1}{2}{a}_{1}^{\;}{t}_{1}^{2}$，
对木板A，在B加速的时间内受力F的作用，由牛顿第二定律得：F=Ma，
代入数据解得：F=3.6N．
（3）B在右侧电场中以v为初速度做匀减速直线运动，则有：${t}_{1}^{\;}=\frac{v}{{a}_{2}^{\;}}=0.2s$
B在右侧电场中速度减小到零后再反向做匀加速直线运动，运动时间也为：${t}_{1}^{\;}=0.2s$
B进入左侧电场中以v为初速度做匀减速直线运动，则有：${t}_{2}^{\;}=\frac{v}{{a}_{1}^{\;}}=1.0s$
之后向右做匀加速直线运动，时间为：${t}_{2}^{\;}=1.0s$
则总时间为：$t=2{t}_{1}^{\;}+2{t}_{2}^{\;}=2.4s$．
答：（1）OO′处到桌面右边缘的距离0.1m；
（2）加在薄平板A上恒定水平作用力F的大小3.6N；
（3）从B与A分离开始计时，带电体B再一次回到分离点时运动的总时间2.4s

点评 解决本题的关键理清物体的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式综合求解，要注意分析两个物体的位移关系