Question

15．有一些问题你可能不会求解，但是你仍有可能对这些问题的解是否合理进行分析和判断．例如从解的物理量的单位，解随某些已知量变化的趋势，解在一定特殊条件下的结果等方面进行分析，并与预期结果、实验结论等进行比较，从而判断解的合理性或正确性．举例如下：如图所示，质量为 M、倾角为 θ 的滑块 A 放于水平地面上．把质量为 m 的滑块 B 放在 A 的斜面上，忽略一切摩擦，有人求得 B 相对地面的加速度a=$\frac{M+m}{M+msi{n}^{2}θ}$gsinθ，式中g为重力加速度．对于上述解，某同学首先分析了等号右侧量的单位，没发现问题．他进一步利用特殊条件对该解作了如下四项分析和判断，所得结论都是“解可能是对的”．但是，其中有一项是 错误 的，请你指出该项（　　）

• A． 当 θ=0°时，该解给出 a=0，这符合常识，说明该解可能是对的
• B． 当 θ=90°时，该解给出 a=g，这符合实验结论，说明该解可能是对的
• C． 当 M＞＞m时，该解给出 a=g sin θ，这符合预期的结果，说明该解可能是对的
• D． 当 m＞＞M时，该解给出 a=$\frac{g}{sinθ}$，这符合预期的结果，说明该解可能是对的

Answer 1

分析 根据加速度的表达式，根据每个选项给出的条件逐步分析，并与实际情况相联系，判断出正误．

解答 解：A、当θ=0°时，sinθ=0，故a=0，故A正确；
B、当θ=90°时，sin90°=1，故a=g，自由落体，故B正确；
C、当M＞＞m时，M+m≈M，M+msin²θ≈M，斜面体近似不动，可解出a=gsinθ，故C正确；
D、当m＞＞M时，斜面体飞出，物体近似自由落体，a≈g；但由于M+m≈m，M+msin²θ≈msin²θ，根据表达式a═$\frac{M+m}{M+msi{n}^{2}θ}$gsinθ，矛盾，故D错误；
本题选错误的，故选：D．

点评 本题关键通过单位以及特殊值判断，如果有矛盾，就说明结论是错误的．