Question

5．某电视台玩推箱子的游戏．模型简化如图所示，在动摩擦因素μ=0.2的水平面AB上，某人用水平恒力F推动质量为m=1kg的物体从A点由静止开始作匀加速直线运动，物体到达B点时撤去F，接着又冲上光滑斜面（设经过B点前后速度大小不变），最高能到达C点．用速度传感器测量物体的瞬时速度，并在表格中记录了部分测量数据．求：（g取10m/s²）

t/s	0.0	0.2	0.4	…	2.2	2.4	2.6	…
v/m•s-1	0.0	0.4	0.8	…	3.0	2.0	1.0	…

（1）恒力F 的大小；
（2）求出物体到达交界面上B点时的速度和时间；
（3）若撤去推力F，在A处给物体一个水平向左的初速度v₀，恰能使物体运动到C点，求此初速度v₀的大小．

Answer 1

分析 （1）由表格数据求出物体从A到B的加速度a₁，根据牛顿第二定律求出恒力F．
（2）由运动学公式求出B到C的加速度a₂．设通过AB时间的t，通过B点时的速度为v_B，根据B的速度是AB段的末速度，又是BC段的末速度，分别由速度公式列式，即可求得t和v_B．
（3）根据运动学公式求解出AB间的距离，然后根据动能定理列式求解此初速度v₀的大小．

解答 解：（1）物体从 A 到 B 过程中：$a=\frac{{△{v_1}}}{{△{t_1}}}=2m/{s^2}$
        根据牛顿第二定律得
              F-μmg=ma₁          
代入数据得：F=4N                        
   （2）当物体在推力F的作用下在AB间运动时，
    设通过AB时间的t，通过B点时的速度为v_B，
     根据表中提供的数据，在0～2.6s时间段内：
    当物体在水平面上运动时：${v_B}={a_1}t=\frac{{△{v_1}}}{{△{t_1}}}t=2t$
    当物体在斜面上运动到2.6s时：${v_{2.6}}={v_B}-{a_2}（2.6-t）={v_B}-\frac{{△{v_2}}}{{△{t_2}}}（2.6-t）={v_B}-5（2.6-t）$
            由上述两式可得：v_B=4m/s                         
          t=2s                                                         
   （3）设AB间的位移为x，则：$x=\frac{v_B}{2}t=4m$
    给物体一个初速度v₀时物体恰能运动到C点，由于斜面光滑，则物体通过B点的速度仍为v_B=4m/s，
      根据动能定理：$-μmgx=\frac{1}{2}mv_B^2-\frac{1}{2}mv_0^2$
              解得：${v_0}=4\sqrt{2}m/s=5.6m/s$
答：（1）恒力F 的大小为4N；
    （2）物体到达交界面上B点时的速度为4m/s，时间为2s；
    （3）此初速度v₀的大小为5.6m/s．

点评 本考查了牛顿第二定律、运动学公式、动能定理等基本规律的应用，注意正确分析物体的运动过程，明确各物理量的关系．