Question

10．如图甲，一物块在t=0时刻以初速度v₀=6m/s滑上一固定斜面，其运动的v-t图线如图乙所示，图乙中t₁=ls，v₁=4m/s重力加速度g=10m/s²，求斜面的倾角和物块与斜面间的动摩擦因数．

Answer 1

分析 由图乙可求得物体运动过程及加速度，再对物体受力分析，由牛顿第二定律列方程可求解斜面的倾角和物块与斜面间的动摩擦因数．

解答 解：物块沿斜面向上滑行时的加速度大小为：${a}_{1}=\frac{{v}_{0}-0}{{t}_{1}}=\frac{6-0}{1}m/{s}^{2}=6m/{s}^{2}$，
设斜面的倾角为θ，根据牛顿第二定律得：mgsinθ+μmgcosθ=ma₁，
即：gsinθ+μgcosθ=6；
同理向下滑行时加速度大小为：${a}_{2}=\frac{{v}_{1}-0}{2{t}_{1}-{t}_{1}}=\frac{4}{1}m/{s}^{2}=4m/{s}^{2}$，
根据牛顿第二定律可得：mgsinθ-μmgcosθ=ma₂，
即：gsinθ-μgcosθ=4
联立得 sinθ=0.5，所以θ=30°；
μ=$\frac{\sqrt{3}}{15}$．
答：斜面的倾角为30°，物块与斜面间的动摩擦因数为$\frac{\sqrt{3}}{15}$．

点评 本题考查牛顿第二定律及图象的应用，要注意图象中的斜率表示加速度，面积表示位移；同时注意正确的受力分析，根据牛顿第二定律明确力和运动的关系．