Question

1．两实心小球甲和乙由同一种材质制成，甲球质量大于乙球质量．两球在空气中由静止下落，假设它们运动时受到的阻力f与球的半径r的立方成正比，即f=kr³，与球的速率无关．若它们下落相同的距离，则（　　）

• A． 甲球加速度的大小等于乙球加速度的大小
• B． 甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小
• C． 甲球用的时间比乙球长
• D． 甲球克服阻力做的功大于乙球克服阻力做的功

Answer 1

分析 设小球的密度，写出质量的表达式，再结合题目的条件写出阻力的表达式，最后结合牛顿第二定律写出加速度的表达式．
根据物体的加速度的关系结合运动学的公式判断运动的时间以及末速度；根据功的公式判断克服阻力做的功．

解答 解：A、设小球的密度为ρ，半径为r，则小球的质量为：m=ρV=ρ•$\frac{4}{3}$πr³
重力：G=mg=$\frac{4}{3}$πgρr³
小球的加速度：a=$\frac{G-f}{m}$=g-$\frac{kr^{3}}{\frac{4}{3}ρπ{r}^{3}}$=g-$\frac{3k}{4πρ}$
可知，加速度大小与半径无关，故加速度相等，故A正确；
B、根据：2ax=v²-v₀²可知，加速度比较大的甲球末速度的大小等于乙球末速度的大小．故B错误；
C、两个小球下降的距离是相等的，根据：x=$\frac{1}{2}$at²可知，加速度比较大的甲运动的时间短．故C错误；
D、由题可知，它们运动时受到的阻力与球的半径成正比，即：f=kr，所以甲的阻力大，根据W=FS可知，甲球克服阻力做的功大于乙球克服阻力做的功．故D正确．
故选：AD

点评 本题结合新信息考查牛顿第二定律的应用，解答的关键是根据质量关系判断出半径关系，然后正确应用“它们运动时受到的阻力与球的半径成正比”进行解答．