Question

2．如图所示，一列简谐横波沿x轴传播，波长4m，实线表示t₁=0时刻的波形图，虚线表示t₂=0.2s时刻的波形图．求：

（1）波传播的可能距离；
（2）可能的周期；
（3）可能的波速；
（4）若波速是35m/s，求波的传播方向；
（5）若0.2s小于一个周期，求传播的距离、周期、波速．

Answer 1

分析 由图可求得波的波长，再由0.2s内的波形变化可确定周期及波速的通项式，则可得出正确结果．由于波的传播方向未知，所以要分析波向右和向左传播两种方向研究．

解答 解：（1）若波沿x轴正向传播，△x=nλ+1=4n+1（其中n=0、1、2…）
若波沿x轴负向传播，△x=nλ+3=4n+3（其中n=0、1、2…）
（2）根据波的时间周期性，若波沿x轴正向传播，$△t={t}_{2}^{\;}-{t}_{1}^{\;}=（n+\frac{1}{4}）T$=0.2，（其中n=0、1、2…）
得：$T=\frac{0.2}{n+\frac{1}{4}}=\frac{0.8}{4n+1}$，（其中n=0、1、2…）
若波沿x轴负向传播，$△t={t}_{2}^{\;}-{t}_{1}^{\;}=（n+\frac{3}{4}）T=0.2$，（其中n=0、1、2…）
得：$T=\frac{0.2}{n+\frac{3}{4}}=\frac{0.8}{4n+3}$，（其中n=0、1、2…）
（3）若波沿x轴正向传播，波速$v=\frac{λ}{T}=\frac{4}{\frac{0.8}{4n+1}}=5（4n+1）$，（其中n=0、1、2…）
若波沿x轴负向传播，波速$v=\frac{λ}{T}=\frac{4}{\frac{0.8}{4n+3}}=5（4n+3）$，（其中n=0、1、2…）
（4）△x=v△t=35×0.2=7m=λ+3，波沿x轴负向传播
（5）△t=0.2s＜T，波传播的距离△x＜λ
波沿x轴正向传播，△x=1m，$v=\frac{△x}{△t}=\frac{1}{0.2}m/s=5m/s$，周期$T=\frac{λ}{v}=\frac{4}{5}=0.8s$
波沿x轴负向传播，△x=3m，$v=\frac{△x}{△t}=\frac{3}{0.2}m/s=15m/s$，周期$T=\frac{λ}{v}=\frac{4}{15}s$
答：（1）波传播的可能距离：若波沿x轴正向传播，△x=nλ+1=4n+1（其中n=0、1、2…）
若波沿x轴负向传播，$△t={t}_{2}^{\;}-{t}_{1}^{\;}=（n+\frac{3}{4}）T=0.2$，（其中n=0、1、2…）
（2）可能的周期：若波沿x轴正向传播，$T=\frac{0.2}{n+\frac{1}{4}}=\frac{0.8}{4n+1}$，（其中n=0、1、2…）
若波沿x轴负向传播，$T=\frac{0.2}{n+\frac{3}{4}}=\frac{0.8}{4n+3}$，（其中n=0、1、2…）
（3）可能的波速：若波沿x轴正向传播，波速$v=\frac{λ}{T}=\frac{4}{\frac{0.8}{4n+1}}=5（4n+1）$，（其中n=0、1、2…）
若波沿x轴负向传播，波速$v=\frac{λ}{T}=\frac{4}{\frac{0.8}{4n+3}}=5（4n+3）$，（其中n=0、1、2…）
（4）若波速是35m/s，波的传播方向沿x轴负方向；
（5）若0.2s小于一个周期，波沿x轴正向传播，传播的距离1m，波速5m/s，周期0.8s
波沿x轴负向传播，传播的距离△x=3m，波速15m/s，周期$\frac{4}{15}s$

点评 本题考查波的多解性，要注意明确波可能向左或向右传播，即注意波的双向性；同时波形在空间上也具有多解性，应全面分析．