Question

11．如图所示，斜面倾角θ=37°，斜面长L=5m，斜面底端有一质量m=5kg的物体，物体与斜面间的动摩擦因数μ=0.3，今用一水平力F=100N去推物体，使物体从底端由静止开始沿斜面向上运动，当运动距离为3m时撤去力F，g=10m/s²，
（1）撤去力F时物体的速度为多少？
（2）问物体能否冲上斜面顶端？

Answer 1

分析 （1）对物体受力分析，由垂直斜面方向上的平衡关系可求得粒子受到的支持力，则由动摩擦力公式可求得摩擦力；由沿斜面方向上的合力利用牛顿第二定律可求得加速度；
（2）由运动学公式先求得撤去外力时的速度，由动能定理可求得物体还能滑行的距离，然后判断物体能否冲上斜面顶端．

解答 解：（1）对力F作用时的物体受力分析，由牛顿第二定律有：
Fcosθ-mgsinθ-f=ma₁
又因为：N=mgcosθ+Fsinθ     
f=μN
解得：a₁=4m/s²
则撤去外力时的速度为：
v=$\sqrt{2{a}_{1}{s}_{1}}=\sqrt{2×4×3}=2\sqrt{6}m/s$
（2）撤去外力后对物体受力分析如图所示，由牛顿第二定律有：
 mgsinθ+f=ma₂
又因为：N=mgcosθ    
f=μN
联立并代入数据解得：a₂=8.4m/s²
减速过程中的位移为：${s}_{2}=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{2}}=\frac{{（2\sqrt{6}）}^{2}}{2×8.4}=1.42$m
所以：s₁+s₂=3+1.42=4.42m＜5m
所以：物体冲不到顶端
答：（1）撤去力F时物体的速度为2$\sqrt{6}$m/s；
（2）物体不能冲上斜面顶端．

点评 本题综合考查牛顿运动定律及动能定理，要求学生应能正确受力分析及过程分析，并选择合适的过程应用物理规律求解．