Question

3．一列简谐横波在某时刻的波形如图所示，此时刻质点P的速度为v，经过0.2s它的速度大小、方向第一次与v相同，再经过1.0s它的速度大小、方向第二次与v相同，则下列判断中错误的是（　　）

• A． 波沿+x方向传播，波速为5m/s
• B． 质点M与质点Q的位移大小总是相等、方向总是相反
• C． 若某时刻M质点到达波谷处，则P质点一定到达波峰处
• D． 从图示位置开始计时，在2.2s时刻，质点P的位移为-20cm

Answer 1

分析 由图可知该波的波长为λ=6m．根据图示时刻质点P的运动情况，确定完成一次全振动，得到P振动的周期为T=1.2s，而且图示时刻P点的运动沿y轴负方向，可判断出波沿-x方向传播，由公式v=$\frac{λ}{T}$求出波速．图示时刻，质点M与质点Q的位移大小相等、方向相反，但它们平衡位置之间的距离不是半个波长的奇数倍，位移不是总是相反．质点M与P是反相点，振动情况总是相反．写出质点P的振动方程，再求从图示位置开始计时t=2.2s时刻质点P的位移．

解答 解：A、由图读出波长 λ=6m．根据质点P的振动情况可得：该波的周期为 T=1.0s+0.2s=1.2s，则波速为 v=$\frac{λ}{T}$=$\frac{6}{1.2}m/s$=5m/s．
根据质点P的运动情况可知，图示时刻P点运动方向沿y轴负方向，则沿波x轴负方向传播．故A错误；
B、图示时刻，质点M与质点Q的位移大小相等、方向相反，但它们平衡位置之间的距离不是半个波长的奇数倍，所以位移不是总是相反．故B错误．
C、由图知质点M与质点P的平衡位置之间的距离是半个波长，振动情况总是相反，则某时刻质点M到达波谷处，则质点P一定到达波峰处，故C正确．
E、该波的周期T=1.2s，从图示位置开始计时，质点P的振动方程为 y=-Asin（$\frac{2π}{T}$t+$\frac{π}{6}$）=-20sin（$\frac{2π}{1.2}$t+$\frac{π}{6}$）cm=-20sin（$\frac{5π}{3}$t+$\frac{π}{6}$）cm
当t=2.2s时，代入解得 y=10cm，即从图示位置开始计时，在2.2 s时刻，质点P的位移为10 cm，故E错误．
本题选错误的，故选：BD

点评 本题在于关键分析质点P的振动情况，确定P点的运动方向和周期．要理解波的周期性，来分析任意时刻质点的位置．对于质点的位移，可写出振动方程求解任意时刻的位移．