Question

6．杂技演员在进行“顶杆”表演时，顶杆演员A顶住一根质量可忽略不计的长竹竿．质量为m=30kg的演员B自竹竿顶部由静止开始下滑，滑到竹竿底端时速度恰好为零．为了研究下滑演员B沿杆的下滑情况，在顶杆演员A与竹竿底部之间安装了一个力传感器．由于竹竿处于静止状态，传感器显示的就是下滑演员B所受摩擦力的情况，如图所示．则下滑演员B下滑过程中的最大速度为4 m/s，竹杆的总长度为6 m．

Answer 1

分析 （1）由于摩擦力先小于重力后大于重力，故演员B先加速下滑后减速下滑，根据牛顿第二定律求解加速过程的加速度，再根据速度时间公式求出最大速度；
（2）先根据位移时间公式求出加速下降的位移，再根据动能定理求出减速下降的位移，两段位移之和即为杆的长度．

解答 解：（1）以演员B为研究对象，演员B加速下滑过程中受重力mg和杆对人的作用力F₁，
由图象可知，演员B加速下滑过程中杆对人的作用力F₁=180 N，
由牛顿第二定律得，mg-F₁=ma，
则下滑演员B的加速度：a=$\frac{mg-{F}_{1}}{m}$=$\frac{30×10-180}{30}$m/s²=4 m/s²．
1s末人的速度达到最大，由速度时间公式得
则v=at₁=4 m/s²×1s=4 m/s．
（2）演员B加速下降时的位移：
x₁=$\frac{1}{2}$at₁²=$\frac{1}{2}$×4×1²m=2 m，
由图象可知，人加速下滑过程中杆对人的作用力F₂=360 N．
由动能定理得，（mg-F₂）x₂=0-$\frac{1}{2}$mv²，
代入数据解得：x₂=4m，
则竹杆的总长度：x=x₁+x₂=2m+4m=6m．
故答案为：4；6．

点评 本题主要考查了牛顿第二定律及运动学基本公式的直接应用，要求同学们能根据图象得出有用的信息，并能根据受力情况判断运动情况，难度不大．