Question

3．如图，一个质量为m带电量为+q的粒子（不计重力），以初速度V₀，垂直进入磁感应强度为B的足够大的匀强磁场中，求
（1）请在图中画出粒子所受的洛仑兹力的方向和粒子的运动轨迹
（2）推导出带电粒子在磁场中做圆周运动的半径公式
（3）推导出带电粒子在磁场中做圆周运动的周期公式．

Answer 1

分析 本题由粒子在圆周运动中做匀速周运动，合外力提供向心力求解半径和周期即可．

解答 解：（1）如图所示 
（2）依题意，粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，即
$Bq{v}_{0}=m\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$
由此解得$r=\frac{m{v}_{0}}{Bq}$
（3）依题意$T=\frac{2πr}{{v}_{0}}$    代入$r=\frac{m{v}_{0}}{Bq}$
解得：$T=\frac{2πm}{Bq}$
答：（1）如图
（2）半径公式：$r=\frac{m{v}_{0}}{Bq}$
（3）周期公式$T=\frac{2πm}{Bq}$．

点评 本题是带电粒子在磁场中做匀速圆周运动中，最基本题目也是解决磁场知识的基础，关键掌握合外力提供向心力即可，难度较小．