Question

17．如图所示，间距为L₁的平行导轨PQ和MN处于同一水平面内，两导轨的左端连接一阻值为R的电阻，导轨所在区域存在竖直向上的匀强磁场，其磁感应强度B随时间t变化的关系为B=kt．一质量为m的导体棒CD垂直于导轨放置且与导轨接触良好，初始时到导轨左端PM的距离为L₂．导轨和导体棒的电阻不计，导体棒与导轨间的最大静摩擦力为f_m，求从t=0到导体棒刚要运动的这段时间内，电阻R产生的焦耳热Q．

Answer 1

分析 根据法拉第电磁中的定律求感应电动势；根据导体受力平衡求解．

解答 解：磁场的磁感应强度B随时间t变化的关系为B=kt．则$\frac{△B}{△t}=k$，电动势：E=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{△B•S}{△t}=k•S$
感应电流：$I=\frac{E}{R}=\frac{kS}{R}$
安培力：F=BIL₁=$kt•\frac{kS}{R}•{L}_{1}=\frac{{k}^{2}tS{L}_{1}}{R}$
当棒受到的安培力等于最大静摩擦力时，棒刚刚要运动，此时：${f}_{m}=\frac{{k}^{2}S{L}_{1}}{R}•t$
所以：$t=\frac{{f}_{m}R}{{k}^{2}{SL}_{1}}$
电阻R产生的焦耳热Q：$Q={I}^{2}Rt={（\frac{kS}{R}）}^{2}•R•\frac{{f}_{m}R}{{k}^{2}S{L}_{1}}$=L₂f_m
答：电阻R产生的焦耳热是L₂f_m．

点评 本题是电磁感应与交变电流、力学、电路等多个知识的综合，根据法拉第电磁感应定律求感应电动势，由欧姆定律求感应电流是基本的思路．对于涉及棒的运动问题，安培力的推导是关键．