Question

8．如图所示，一光滑的曲面与长L=2m的水平传送带左端平滑连接，一滑块从曲面上某位置由静止开始下滑，滑块与传送带间的动摩擦因数μ=0.5（g=10m/s²）．
（l）若传送带固定不动，滑块从曲面上离传送带高度h₁=1.8m的A处开始下滑，求滑块从传送带右端飞出时的速度；
（2）若传送带以速率v₀=5m/s顺时针匀速转动，求滑块在传送带上运动的时间．

Answer 1

分析 （1）滑块从曲面上离传送带高度h₁=1.8m的A处开始下滑到水平传送带，根据动能定理求出滑块刚到达水平传送带上的速度．
根据牛顿第二定律和运动学公式求出滑块到达传送带右端的速度．
（2）根据牛顿第二定律和运动学公式判断出滑块的运动过程，再求出在传送带上运动的时间．

解答 解：（1）滑块滑至水平传送带的初速度为v₁，则 $\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$=mgh₁，
得 v₁=$\sqrt{2g{h}_{1}}$=6m/s
滑块的加速度大小为 a=$\frac{μmg}{m}$=μg，设滑块到达传送带右端的速度为v₂，
由$v_2^2-v_1^2$=-2aL
得v₂=4m/s．   
（2）设滑块从传送带左端运动到和传送带速度v₀相同时所用时间为t₁，位移为x₁，
由v₀=v₁-at₁，得t₁=0.2s    
由x₁=$\frac{{{v_1}+{v_0}}}{2}$t₁=1.1m＜L   
说明滑块先做匀加速运动后做匀速运动，x₂=L-x₁=0.9m
滑块做匀速运动的时间t₂=$\frac{{x}_{2}}{{v}_{0}}$=0.18s    
所以t_总=t₁+t₂=0.38s  
答：
（1）滑块从传送带右端飞出时的速度为4m/s；
（2）滑块在传送带上运动的时间为0.38m．

点评 本题是牛顿第二定律、运动学基本规律和动能定理应用相结合的题型，其中还涉及到物体与传送带的相对运动，关键要正确分析物体的运动情况．