Question

18．如图所示，倾角θ=30°的光滑斜面的下端与水平地面平滑连接（可认为物体在连接处速率不变）．一个质量为m的小物体（可视为质点），从距地面h=3.2m高处由静止沿斜面下滑．物体与水平地面间的动摩擦因数为μ=0.4，重力加速度g=10m/s²，求：
（1）物体沿斜面下滑的加速度a的大小；
（2）物体下滑到达斜面底端A时速度v_A的大小；
（3）物体在水平地面上滑行的时间t．

Answer 1

分析 （1）物体在光滑斜面上下滑过程中，只受重力物斜面的支持力，根据牛顿第二定律求解加速度．
（2）物体下滑到斜面底端的位移为x=$\frac{h}{sin30°}$，由x=$\frac{1}{2}$at²求解时间，由v=at得到物体到达斜面底端的速度大小．
（3）物体滑到地面上由于滑动摩擦力而作匀减速运动，由牛顿第二定律求出加速度，由速度公式求解滑行的时间．

解答 解：（1）物体由静止沿斜面下滑过程，由牛顿运动定律有：
沿斜面方向：mgsinθ=ma  ①
代入数据解①得：a=5m/s²                       
（2）设物体由静止沿斜面下滑经时间t₁至底端A处，由运动学规律有：
$\frac{h}{sin30°}$=$\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$     ②
v_A=at₁          ③
联解②③式并代入数据得：
v_A=8m/s              
（3）物体在地面作匀减速运动，设加速度大小为a′，由牛顿运动定律有：
μmg=ma′④
0-v_A=-a′t  ⑤
联解④⑤式并代入数据得：t=2s   
答：（1）物体沿斜面下滑的加速度大小是5m/s²；
（2）物体由静止沿斜面下滑，到达斜面底端的速度大小是8m/s；
（3）物体在水平地面滑行的时间是2s．

点评 本题有两个运动过程，运用牛顿第二定律和运动学公式结合研究时，加速度是关键量，是必求的量．