Question

8．地球的质量与某一行星的质量之比为a，地球的半径与该行星的半径之比为b，则地球的第一宇宙速度与该行星的第一宇宙速度之比为（　　）

• A． $\frac{\sqrt{a}}{b}$
• B． $\sqrt{\frac{b}{a}}$
• C． $\sqrt{\frac{a}{b}}$
• D． $\sqrt{ab}$

Answer 1

分析 物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度叫做第一宇宙速度，大小7.9km/s，可根据卫星在圆轨道上运行时的速度公式v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$解得．

解答 解：设地球质量M，某星球质量$\frac{1}{a}$M，地球半径r，某星球半径$\frac{1}{b}$r
由万有引力提供向心力做匀速圆周运动得：$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得：卫星在圆轨道上运行时的速度公式v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$
分别代入地球和某星球的各物理量得：v_地球=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$
v_星球=$\sqrt{\frac{G\frac{M}{a}}{\frac{r}{b}}}$
解得：故该星球的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度比值为：$\sqrt{\frac{a}{b}}$
故选：C．

点评 本题要掌握第一宇宙速度的定义，正确利用万有引力公式列出第一宇宙速度的表达式．