Question

3．当物体从高空下落时，空气阻力随速度的增大而增大，因此经过一段距离后将匀速下落，这个速度称为此物体下落的终极速度．已知球形物体速度不大时所受的空气阻力正比于速度v，且正比于球半径r，即f=krv，k是比例系数．对常温下的空气，比例系数k=3.4×10^-4．已知水的密度ρ=1.0×10³kg/m³，取g=10m/s²，试求
（1）比例系数k的单位．（不需要推导）
（2）半径r=0.10mm的球形雨滴在无风情况下的终极速度v_r．（结果取两位数字，球形物体的体积公式为V=$\frac{4}{3}$πr³，其中r为球形半径）

Answer 1

分析 根据表达式，结合阻力、半径和速度的单位推导出k的单位．
当雨滴达到终极速度时，雨滴处于平衡，结合平衡求出终极速度的大小．

解答 解：（1）比例系数k=$\frac{f}{rv}$，则k的单位为$\frac{N}{m•m/s}=Ns/{m}^{2}$．
（2）根据f=krv，
又f=mg=$ρ\frac{4}{3}π{r}^{3}$，
联立两式代入数据解得：v=1.2m/s．
答：（1）比例系数k的单位为Ns/m²；
（2）半径r=0.10mm的球形雨滴在无风情况下的终极速度为1.2m/s．

点评 本题考查了共点力平衡的基本运用，知道雨滴达到终极速度时，重力和阻力大小相等．