Question

18．如图所示，斜面上固定有一与斜面垂直的挡板，另有一截面为$\frac{1}{4}$圆的光滑柱状物体甲放置于斜面上，半径与甲相等的光滑球乙被夹在甲与挡板之间，没有与斜面接触而处于静止状态．现在从球心O₁处对甲施加一平行于斜面向下的力F，使甲沿斜面方向向下移动，移动过程中甲、乙始终保持平衡．则在此过程中（　　）

• A． 推力F变小
• B． 挡板对乙球的弹力变大
• C． 甲对斜面的压力变小
• D． 乙球对物体甲的弹力变大

Answer 1

分析 对乙受力分析，受重力、甲对乙的支持力和挡板的支持力，其中重力的大小和方向都不变，挡板的支持力方向不变、大小变，甲对乙的支持力的大小和方向都变，根据三力平衡条件判断出甲对乙支持力的变化情况；再对甲与乙整体受力分析，根据平衡条件列式求出斜面支持力和挡板支持力的表达式进行讨论．

解答 解：B、D、对乙球受力分析，受重力mg、甲对乙的支持力N₁和挡板的支持力N₂，如图
重力的大小和方向都不变，挡板的支持力N₂方向不变、大小变，甲对乙的支持力N₁的大小和方向都变，由于N₁与Y轴的夹角最小为0°，根据三力平衡条件得到，甲对乙的支持力N₁变小，挡板对乙球的支持力N₂不断变小；根据牛顿第三定律得知，乙球对物体甲的弹力N₁′=N₁变小．故BD均错误．
A、C、对甲与乙整体受力分析，受到推力、重力、斜面的支持力和挡板的支持力，如图

根据共点力平衡条件，有
F+（M+m）gsinθ-N₂=0
N₃-（M+m）gcosθ=0
解得 F=N₂-（M+m）gsinθ，由上知，N₂不断变小，则F变小．
N₃=（M+m）gcosθ，故斜面对甲的支持力不变，而甲对斜面的压力等于斜面对甲的支持力，故甲对斜面的压力也保持不变；故A正确，C错误．
故选：A．

点评 本题关键对乙受力分析，根据三力平衡条件结合图示法得到乙对挡板的压力变化情况；再对甲与乙整体受力分析，根据平衡条件得到甲对斜面体的压力变化情况．