Question

6．如图所示，一斜面固定在水平面上，斜面上的CD部分光滑，DE部分粗糙，A，B两物体叠放在一起，从顶端C点由静止下滑，下滑过程中A、B保持相对静止，且在DE段做匀速运动，已知A、B间的接触面水平，则（　　）

• A． 沿CD部分下滑时，A的机械能减小，B的机械能增加，但总的机械能不变
• B． 沿CD部分下滑时，A的机械能增加，B的机械能减小，但总的机械能不变
• C． 沿DE部分下滑时，A的机械能不变，B的机械能减小，而总的机械能减小
• D． 沿DE部分下滑时，A的机械能减小，B的机械能减小，而总的机械能减小

Answer 1

分析 AB、先找出AB整体下滑的加速度，再单独以A为研究对象，分析其受力情况，再分析各力的做功情况，求其代数和，与其重力所做的功相比较，即可得知AB在CD间机械能是守恒的．
CD、分析物体AB在DE间滑动时，因受摩擦力作用，其沿斜面方向上的加速度会小于gsinθ，继而可判知AB的机械能都会减小．

解答 解：AB、沿CD部分下滑时，整体沿斜面向下的加速度为gsinθ，
以A为研究对象，设A的质量为m，对其受力分析，受重力mg、B竖直向上的支持力N和B对A水平向左的摩擦力作用，把加速度沿水平方向和竖直方向进行正交分解，有：
水平方向的加速度为：a_水平=gsinθ•cosθ
竖直方向的加速度为：a_竖直=gsin²θ
在竖直方向上由牛顿运动定律有：gsin²θ=mg-N
得：N=mg-gsin²θ
设CD点的长度为s，则支持力N所做的负功为：W_N=-mg•s•sinθ+mg•s•sin³θ
摩擦力所做的正功为：W_f=ma_水平•scosθ=mg•s•sinθ•cos²θ
重力所做的功为：W_G=mg•s•sinθ
则三个力的代数和（即为合力的功）为：W=（-mg•s•sinθ+mg•s•sin³θ）+（mg•s•sinθ•cos²θ）+mg•s•sinθ=mg•s•sinθ=mgh（h为下滑的高度）
由此可知，B对A所做的功为零，所以A的机械能守恒，B的机械能也守恒，选项AB错误．
CD、把AB看做一个整体，在下滑的过程中，摩擦力做负功，整体的机械能减少，AB沿斜面方向上的加速度都小于gsinθ，所以在下滑的过程中，AB的机械能都减小，选项C错误，D正确．
故选：D

点评 该题涉及到连接体的问题，要注意利用整体法和隔离体法进行分析解答．同时要注意功能功能关系的解题方法，研究对象即可为单个物体，也可为多个物体组成的整体，以多个物体为一个整体研究时，可以忽略内力带来的影响．
关于连接体问题的分析方法为：
1．整体法：连接体中的各物体如果运动情况一致，求加速度时可以把连接体作为一个整体．运用牛顿运动定律列方程求解． 
2．隔离法：如果要求连接体间的相互作用力，必须隔离其中一个物体，对该物体应用牛顿运动定律列式求解． 
3．整体法与隔离法是相对统一，相辅相成的．本来单用隔离法就可以解决的连接体问题，但如果这两种方法交叉使用，则处理问题就更加方便．