Question

如图所示，AB为固定在竖直平面内粗糙倾斜轨道，BC为光滑水平轨道，CD为固定在竖直平面内的光滑圆弧轨道，且AB与BC通过一小段光滑弧形轨道相连，BC与弧CD相切。已知AB长为L=10m，倾角θ=37°，BC长s=4m，CD弧的半径为R=2m，O为其圆心，∠COD=143°。整个装置处在水平向左的匀强电场中，电场强度大小为E=1×10³N/C。一质量为m=0.4kg、电荷量为q=" +3×10" ^-3C的物体从A点以初速度v_A=15m/s沿AB轨道开始运动。若物体与轨道AB间的动摩擦因数为μ=0.2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²，物体运动过程中电荷量不变。求：

（1）物体在AB轨道上运动时，重力和电场力对物体所做的总功；
（2）物体到达B点的速度；
（3）通过计算说明物体能否到达D点。

Answer 1

（1）W=0（2）（3）物体恰好能到达D点.

试题分析：（1）物体所受重力和电场力的合力大小为
    
合力与竖直方向的夹角为α

 
即合力与轨道AB垂直，所以物体在轨道AB上运动时重力和电场力对物体做的总功为W="0"
（2）在AB段上物体所受摩擦力 
对AB段运动使用动能定理： 
解得 
（3）D点为CD轨道上的等效最高点，设物体能到D点，其速度为v_D
对物体由B到D的过程由动能定理得
             
解得 
设物体恰能到D点时速度为v₀，由牛顿第二定律得
 
解得     
故v₀ = v_D
因此物体恰好能到达D点