Question

一木箱放在平板车的中部，距平板车的后端、驾驶室后端均为L=1.5m，如图所示处于静止状态，木箱与平板车之间的动摩擦因数为μ=0.5，现使汽车以a₁=6m/s²的加速度匀加速启动，速度达到v=6m/s后接着做匀速直线运动，运动一段时间后匀减速刹车（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）．求：
（1）木箱速度达到v=6m/s时，所需要的时间t？
（2）当木箱与平板车的速度都达到v=6m/s时，木箱在平板车上的位置（离驾驶室后端距离）；
（3）刹车时为保证木箱不会撞到驾驶室，刹车时间t′至少应为多少？（g=10m/s²）

Answer 1

分析：（1）汽车先匀加速运动后匀速运动，木箱也先匀加速运动后与汽车一起做匀速运动．汽车匀加速运动时，木箱相对于车后退，根据牛顿第二定律求出木箱匀加速运动的加速度，由速度公式求出汽车速度达到v=6m/s的时间；
（2）求出此时木箱的速度，再由速度公式得到木箱需要多长时间速度才能与汽车相同．由位移求出汽车和木箱相对地的位移，两者之差即可求得木箱在车上的位置；
（3）由速度位移关系公式求出木箱相对地运动的距离，刹车时为木箱恰好不撞到驾驶室时，木箱与汽车的位移之差恰好等于刚刹车时两者距离，由位移公式求解时间．

解答：解：（1）设加速运动时木箱的最大加速度为a_m，
则有：μmg=ma_m
解得：a_m=μg=5m/s²
由v=at₁得，速度达到6m/s所用时间：t₁=

v

am

=

6

5

=1.2s
（2）对平板车，由v=at
得：t′=

v

a1

=

6

6

=1s，即平板车经t′=1s速度达到6m/s，
则在t″=0.2s的时间平板车匀速运动，
这一过程车总共前进：s₁=

1

2

a1t′2+vt″=

1

2

×6×12+6×0.2=4.2m
木箱前进：s₂=

1

2

am

t

2 1

=

1

2

×5×1．22=3.6m
则木箱相对车后退△s=s₁-s₂=0.6m．故木箱离驾驶室后端距离为0.6+1.5=2.1m．
（3）刹车时木箱离驾驶室s=2.1m，设木箱至少要前进s₃距离才能停下，则：
s3=

0-v2

2am

=

62

2×5

=3.6m
汽车刹车时间为t₂，则s₃-

0+v

2

t2=s
解得：t₂=0.5s
答：（1）木箱速度达到v=6m/s时，所需要的时间为1.2s；
（2）木箱在平板车上的位置离驾驶室后端距离为2.1m；
（3）刹车时间t′至少应为0.5s．

点评：本题是相对运动的题目，要对每个物体分别分析其运动情况，利用运动学的基本公式，再根据速度和位移的关系求解，本题运动过程较为复杂，难度较大．