Question

5．如图所示是推动节水工程的转动喷水“龙头”，“龙头”距地面高为h=1m，可将水水平喷出，其喷灌半径可达10h，每分钟喷水m=600kg，所用的水从地下H=3m深的井里抽取．设水以相同的速率水平喷出，水泵效率为η=80%．不计空气阻力，试求：
（1）水从喷水“龙头”喷出的速率；
（2）水泵每分钟对水做的功；
（3）带动水泵的电动机的最小输出功率．

Answer 1

分析 （1）根据平抛运动的知识求出喷水龙头喷出水的初速度．
（2）水泵对水做的功转化为水的动能和重力势能，根据功能关系分析．
（3）带动水泵的电动机的最小输出功率等于水泵输入功率．

解答 解：（1）水平抛运动所用的时间 t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$
水平初速度为 v=$\frac{10h}{t}$=5$\sqrt{2gh}$=10$\sqrt{5}$ m/s．
（2）1 min内喷出水的动能为E_k=$\frac{1}{2}$mv²=25mgh=1.5×10⁵ J．
水泵提水，1 min内水获得的重力势能为E_p=mg（H+h）=2.4×10⁴ J．
1 min内水泵对水做的功 W=E_k+E_p=（1.5×10⁵+2.4×10⁴） J=1.74×10⁵ J．
（3）带动水泵的电动机的最小输出功率等于水泵输入功率
P=$\frac{mg（H+26h）}{60η}$=3.6×10³ W．
答：
（1）水从喷水“龙头”喷出的速率为10$\sqrt{5}$ m/s．　
（2）水泵每分钟对水做的功为1.74×10⁵ J．　
（3）带动水泵的电动机的最小输出功率为3.6×10³ W

点评 本题考查了平抛运动的规律，以及要熟练运用能量守恒定律分析能量是如何转化的．