Question

如图（a）所示,在光滑绝缘水平面的AB区域内存在水平向右的电场,电场强度E随时间的变化如图（b）所示,不带电的绝缘小球P₂静止在O点.t=0时,带正电的小球P₁以速度v₀从A点进入AB区域,随后与P₂发生正碰后反弹,反弹速度大小是碰前的倍,P₁的质量为m₁,带电荷量为q,P₂的质量m₂=5m₁,A、O间距为L₀,O、B间距L=.已知

,T=.

 (1)求碰撞后小球P₁向左运动的最大距离及所需时间.

（2）讨论两球能否在OB区间内再次发生碰撞.

Answer 1

答案   （1）L₀       T（2）能再次发生碰撞

解析   （1）因为T=                                      ①

所以0～T时间内P₁做匀速直线运动,T s末恰好到达O点,与P₂发生正碰.

假设碰撞后P₁向左移动时始终处在匀强电场中,向左运动的最大距离为s,时间为t.根据动能定理得

-qE₀s=0-m₁(v₀)²                                              ②

s=L₀<L₀                                                                                                  ③

根据匀变速直线运动的规律知

s=·v₀·t                                                   ④

t==T<4T                                                  ⑤

由③⑤知,题意假设正确,P₁向左运动的最大距离为L₀,所需时间为T.

（2）设P₁、P₂碰撞后P₂的速度为v,以向右为正方向,根据动量守恒定律得

m₁v₀=m₁(-v₀)+5m₁v                                               ⑥

则v=v₀                                                                                                  ⑦

假设两球能在OB区间内再次发生碰撞,设P₁、P₂从第一次碰撞到再次碰撞的时间为t′(碰后P₂做匀速直线运动)

-v₀t′+·t′²=v₀ t′                                  ⑧

则t′==3T<4T                                               ⑨

P₁、P₂从O点出发到再次碰撞时的位移

s₁=v₀t′=v­₀·=L₀<L                                       ⑩

由⑨⑩知,题意假设正确,即两球在OB区间内能再次发生碰撞.