Question

6．光滑斜面倾角为30°，质量为m的物块在拉力为F的作用下，从斜面上A位置由静止经t秒运动到B点，此时撤去拉力F，又经过t秒物块恰好回到A位置，物块运动到B时速度为v₁，返回到A时速度为v₂，第一过程拉力的功为W_F，第二过程重力的做功为W_G，则下列正确的是（　　）

• A． $\frac{F}{mg}$=$\frac{2}{3}$
• B． $\frac{F}{mg}$=$\frac{1}{3}$
• C． $\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\frac{1}{2}$
• D． $\frac{{W}_{F}}{{W}_{G}}$=$\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 已知两过程中位移相同时间相同，根据平均速度公式可明确两速度大小关系，再分别对两过程分析，根据动量定理列式可明确拉力与重力的关系，根据功的公式即可明确两过程中拉力与重力做功的大小关系．

解答 解：由A至B和由B到A用时相等，设向上为正方向，则由平均速度公式v=$\frac{x}{t}$=$\frac{v+{v}_{0}}{2}$可知，两过程中平均速度的大小一定相等，则有：
$\frac{{v}_{1}}{2}$=-$\frac{{v}_{1}-（-{v}_{2}）}{2}$=$\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{2}$，
解得：v₂=2v₁；
由动量定理可知，上升过程中：
Ft-mgsinθt=mv₁
对下降过程有：
-mgsinθt=-mv₂-mv₁
联立以上各式可得：
$\frac{F}{mg}$=$\frac{2}{3}$；
上升过程拉力的功W_F=FL；
第二过程重力的功W_G=mgLsin30°；
则可知$\frac{{W}_{F}}{{W}_{G}}$=2×$\frac{F}{mg}$=$\frac{4}{3}$；
故AC正确，BD错误．
故选：AC．

点评 本题为力学综合题，要注意明确功能关系、动量定理以及运动学公式的综合应用，在解题时一定要注意分析物理过程，明确正方向，只有准确掌握了速度、动量的矢量性才能准确求解．