Question

（2007?盐城一模）中国“嫦娥一号”绕月探测卫星完成三次近月制动后，成功进入周期T=127min、高度h=200km的近月圆轨道．
（1）已知月球半径为R=1.72×10⁶ m，求卫星在高度200km的圆轨道上运行的速度υ和轨道处的重力加速度g．
（2）“嫦娥一号”轨道的近月点到月球球心的距离r_近=193km，远月点到月球球心的距离r_远=194km．张明、王玉两同学利用不同方法分别计算出卫星经过近月点时速度v_近、近月点到月球球心的距离r_近和经过远月点时速度υ_远、远月点到月球球心的距离r_远的关系．
张明的方法：

mv 2 远

r远

=

GMm

r 2 远

   

mv 2 近

r近

=

GMm

r 2 近

 由（1）、（2）得υ-υ=

GM

r远r近

（r-r）=g（r-r）
王玉的方法：

1

2

mυ-

1

2

mυ=mg（r-r） 得υ-υ=2g（r-r）
请分别对这两个同学的计算方法作一评价，并估算从远月点到近月点卫星动能的增量．（卫星质量为1650kg，结果保留两位有效数字）

Answer 1

分析：（1）“嫦娥一号”绕月做匀速圆周运动，由公式υ=

2π(R+h)

T

求速度v．由重力提供向心力，由牛顿第二定律列式求出g；
（2）卫星绕月球做椭圆运动时，在远月点和近月点做的不是匀速圆周运动，不能由万有引力等于向心力求速度．可根据动能定理求动能的增量．

解答：解：（1）“嫦娥一号”卫星绕月做匀速圆周运动，则运行速度 υ=

2π(R+h)

T

 ①
代入得 υ=

2×3.14×1.92×106

127×60

=1.6×10³（m/s） ②
由mg=m

v2

R+h

得：g=

υ2

R+h

=

(1.6×103)2

1.92×106

=1.3 （m/s²）            ③
（2）张明的思路方法错误，因为卫星绕月球做椭圆运动时，在远月点和近月点做的不是匀速圆周运动，不能由万有引力等于向心力求速度．
王玉的方法正确，但所列方程式是错误的．④
由动能定理得
△E_k=mg（r_远-r_近）=1650×1.3×（1.94-1.93）×10⁵=2.1×10⁶（J）       ⑤
答：
（1）卫星在高度200km的圆轨道上运行的速度υ是1.6×10³m/s，轨道处的重力加速度g是1.3m/s²．
（2）张明的思路方法错误，因为卫星绕月球做椭圆运动时，在远月点和近月点做的不是匀速圆周运动，不能由万有引力等于向心力求速度．王玉的方法正确，但所列方程式是错误的．从远月点到近月点卫星动能的增量为为2.1×10⁶J．

点评：本题是卫星问题，建立物理模型，抓住万有引力充当向心力是关键．