Question

如下图所示，A、B间为匀强磁场，可使电子在水平方向偏转，C、D板间为匀强电场，可使电子在竖直方向偏转。当a、b和c、d间不接电压时，电子枪发出的电子经加速后以v=1.6×10⁶ m/s的速度沿水平直线MN垂直打到竖直的荧光屏P的中心O上。以O为原点，以竖直方向为y轴，水平方向为x轴建立坐标系。当在a、b和c、d间分别接上恒定电压后，电子在磁场中沿-x方向偏转了0.02 m，电子从磁场射出后立即进入电场，且从电场的右边界射出，最后打到屏上的（-0.14,-0.15）点。已知磁场区沿MN方向的宽度为0.06 m，电场区沿MN方向的宽度为0.08 m,电场右边缘到屏的距离为0.08 m。电子的质量m=9.0×10 ^{-31 kg,}电荷量e=-1.6×10^-19 C。

（1）定性说明电子在磁场区、电场区、无场区的运动情况。

（2）求出磁感应强度B和电场强度E的大小。（如需作图辅助解题，请在题图中作图）

Answer 1

解：（1）电子进入磁场后，在磁场中做匀速圆周运动；电子进入电场做类平抛运动；电子从电场右边界进入无场区做匀速直线运动，最终打在屏上。

（2）电子在磁场中的运动轨迹如下图所示（俯视图）。

设电子在磁场中的轨道半径为R，沿-x方向偏转距离为  x=0.02 m

由勾股定理可知（R-x）²+0.06²=R²

根据牛顿第二定律Bev=m

联立以上各式，代入数据求出B=9.0×10^-5 T

电子在电场区、无场区的运动时间相同，均为t电子在电场中水平方向t=

由图可知  cosθ=

设电子在电场中向下偏转距离为y=at²

在无场区电子在-y方向的距离是0.15-y=at·t

a=

联立以上各式，代入数据求出E=144 N/C.