Question

【题目】某同学设计了一套电磁弹射装置，如图所示，在水平面上固定两根足够长的平行金属导轨，导轨间距为L＝1m，导轨的电阻不计，导轨处于竖直方向、磁感应强度大小为B＝2T的匀强磁场（图中虚线之间区域，未画出），连接导轨的电源电动势为E＝40V，电容器的电容为C＝1F．小车底部固定一个与其前端平齐、边长为L的正方形单匝导体线框，线框前后两边的电阻均为R＝0.2Ω，两侧边电阻不计且与导轨接触良好。小车与线框的总质量为m＝lkg．开始小车处于静止状态。现将开关S接1，使电容器完全充电，再将S接至2，小车向前加速运动，在小车开始匀速运动时，将开关S拔回1，随后小车滑出磁场。不计小车在运动过程中的摩擦。求：

(1)磁场的方向和小车开始运动时的加速度大小a；

(2)小车在轨道上达到匀速时的速度大小v1；

(3)小车出磁场过程中线框中产生的焦耳热Q。

Answer 1

【答案】(1)磁场的方向和小车开始运动时的加速度大小800m/s2；

(2)小车在轨道上达到匀速时的速度大小16m/s；

(3)小车出磁场过程中线框中产生的焦耳热110J。

【解析】

(1)磁场方向垂直水平面向上，

小车在导轨上运动过程中，两电阻并联，则有：；

小车开始运动的加速度为：，

代入数据，解得：a＝800m/s2；

(2)充电完成后，则有：q＝CE

放电加速过程中，应用动量定理，则有：BIL△t＝B△qL＝mv1﹣0

而△q＝q﹣q1

匀速运动时，电容器两端电压与小车切割产生的电势差相等，则有：

由上式联立，解得：

代入数据，解得：v1＝16m/s

(3)小车出磁场的过程中，做减速运动，由动量定理，则有：﹣Ft＝﹣BILt＝mv2﹣mv1

小车上两电阻串联，

而L＝vt

则有：

代入数据，解得：v2＝6m/s

所以小车滑出磁场过程中产生的焦耳热，为

代入数据，解得：Q＝110J