Question

14．一条平直公路上有相邻的A、B两个公交车站，A、B间距离为504m．A、B间CD路段旁有一所学校，C、D间距离为60m．有一辆公交车从A站开到B站，起动的最大加速度为a₁=1m/s²，刹车的最大加速度为a₂=2m/s²．按照交通法规，公交车行驶的最大速度为v_m=12m/s，通过学校附近CD路段的速度不能超过v₁=6m/s．由于A、C间距离限制，公交车从A站起动后到C处过程中的最大速度只能达到v₂=10m/s．
求：（1）A、C间的距离．
（2）要让公交车安全停靠在B站，公交车从A站到B站至少要经历多长的时间？

Answer 1

分析 （1）根据题意可明确对应的速度最大时只能是以最大加速度起动和刹车；根据速度和位移的关系式可求得AC间的距离；
（2）先求出公交车在AC和CD段用的时间，再分析DB过程的运动情况；明确能否到达最大速度； 再根据运动学公式求解各段的时间；从而求出总时间．

解答 解：
（1）由运动过程分析可知：只有以最大加速度起动和刹车时，AC途中达到的速度最大．
由速度-位移关系式得：X_AC=$\frac{{v}_{2}^{2}-0}{2{a}_{1}}$+$\frac{{v}_{2}^{2}-{v}_{1}^{2}}{2{a}_{2}}$
解得：AC间的距离X_AC=66m                   
（2）从A到C用时间为t₁．由速度公式得：
t₁=$\frac{{v}_{2}}{{a}_{1}}$+$\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{{a}_{2}}$
解得：t₁=12s                      
从C到D用时间为t₂，由匀速运动规律得：
t₂=$\frac{{X}_{CD}}{{v}_{1}}$=$\frac{60}{6}$=10s                                    
假设从D到B能达到最大速度v_m，
则通过的位移为：
x_m=$\frac{{v}_{m}^{2}-{v}_{1}^{2}}{2{a}_{1}}$+$\frac{{v}_{m}^{2}}{2{a}_{2}}$
解得：x_m=90m＜X_DB则能达到最大速度v_m，且有匀速过程．
匀速运动位移为X，有
X=X_AB-X_AC-X_CD-90=504-66-60-90=288m    
从D到B用时间为t₃，有
t₃=$\frac{{v}_{m}-{v}_{1}}{{a}_{1}}$+$\frac{{v}_{m}}{{a}_{2}}$+$\frac{x}{{v}_{m}}$；
解得：t₃=36s；
则总时间：
t=t₁+t₂+t₃=12+10+36=58s
公交车从A站到B站至少要经历58s                          
答：（1）A、C间的距离为66m；
（2）要让公交车安全停靠在B站，公交车从A站到B站至少要经历58s．

点评 本题考涉及到多个过程，要注意明确每个过程中的运动情况；从而正确选择物理规律求解；同时注意判断可能的运动情况，不能凭相当然做题．