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    4．如图所示，宽为 L=2m、足够长的金属导轨MN和PQ放在倾角为θ=30°的斜面上，在N和Q之间连有一个阻值为 R=1.2Ω的电阻，在导轨上ab处放置一根与导轨垂直、质量为m=0.8kg、电阻为r=0.4Ω的金属杆，导轨的电阻不计．用轻绳通过定滑轮将电动小车与杆的中点相连，绳与杆的连线平行于斜面，开始时小车位于滑轮的正下方水平面上的A处（小车可视为质点），滑轮离小车的高度H=4.0m．在导轨的ab和cd所围的区域存在一个磁感应强度 B=1.0T、方向垂直于斜面向上的匀强磁场，此区域内杆和导轨间的动摩擦因数为 μ=$\frac{\sqrt{3}}{4}$，此区域外导轨是光滑的．电动小车以 v=1.0m/s 的速度沿水平面匀速前进，杆经S=1m的位移由ab滑到cd位置，g取10m/s2，求：

    （1）当杆滑到cd位置时的速度．
    （2）若杆滑到cd位置时细绳拉力为10.1N，杆通过cd位置时的加速度；
    （3）若杆运动到cd位置时绳子突然断了，则从断绳到杆回到ab位置过程中，电阻R上产生的热量Q为多少？（设导轨足够长，杆滑回到cd前已做匀速直线运动）．

    分析 （1）由速度公式求出金属棒通过cd时的速度大小v；
    （2）感应电动势为E=BLv，由欧姆定律求出电流，由安培力公式求出安培力，然后由牛顿第二定律求出加速度．
    （3）由平衡条件求出滑杆的速度，由能量守恒定律求出产生的热量．

    解答 解：（1）滑杆运动到cd位置时，小车通过B点时的速度为v=1.0m/s，
    设系绳与水平面的夹角为α，则
    滑杆$\frac{H}{sinα}$-H=d，sinα=0.8，α=53°，
    此时向上的速度即绳端沿绳长方向的速度：v1=vcosα=0.6m/s．
    （2）滑杆运动到cd位置产生感应电动势E=BLv1，产生感应电流I=$\frac{E}{R+r}$，
    受到的安培力F安=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{1}}{R+r}$，代入数据，可得F安=1.5N．
    滑杆通过cd位置时所受摩擦力f=μmgcosθ=$\frac{\sqrt{3}}{4}$×0.8×10×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=3N．
    由牛顿第二定律得：F-mgsinθ-f-F安=ma，解得加速度：a=2m/s2．
    （2）设滑杆返回运动到ab位置后做匀速运动的速度为v2，
    由平衡条件得：mgsinθ=μmgcosθ+$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{2}}{R+r}$，
    带入数据，可得：v2=0.4m/s，
    由能量守恒定律得：Q=$\frac{1}{2}$mv12-$\frac{1}{2}$mv22+mgdsinθ-μmgdcosθ，
    带入数据，可得Q=1.08J，QR=$\frac{R}{R+r}$Q，解得：QR=0.81J．
    答：（1）当杆滑到cd位置时的速度为0.6m/s．
    （2）滑杆通过cd位置时的加速度为2m/s2；
    （2）电阻R上产生的热量Q为0.81J．

    点评 本题是一道电磁感应与力学、电学相结合的综合体，考查了求加速度、电阻产生的热量，分析清楚滑杆的运动过程，应用运动的合成与分解、E=BLv、欧姆定律、安培力公式、牛顿第二定律、平衡条件、能量守恒定律即可正确解题；求R产生的热量时要注意，系统产生的总热量为R与r产生的热量之和．

    练习册系列答案
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    C．图示时刻C点正处于平衡位置且向下运动
    D．从图示时刻起经1s，B点通过的路程为80cm
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    C．拉力和摩擦力，施力物体是地球和桌面
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