Question

13．图示为《男生女生向前冲》娱乐节目现场的滑道示意图，其中AB为直滑道，水面上漂浮一半径为R、角速度为ω、铺有海绵垫的转盘，转盘的轴心离平台的水平距离为L．小强同学（可视为质点）从高为H的平台边缘抓住竖直杆，在电动机的带动下从A点沿水平方向做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，运动中杆始终竖直，已知小强的质量为m，与转盘间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g．
（1）假设小强落到转盘上时相对转盘的速度瞬间减为零，为保证小明落在转盘的任何位置都不会被甩下，转盘的角速度ω应该满足什么条件？
（2）若小强能落在转盘上，则小强应在距A点多远的C点松开竖直杆？

Answer 1

分析 （1）根据静摩擦力提供向心力，结合牛顿第二定律求出转盘角速度的范围．
（2）抓住平抛运动的水平位移和匀加速直线运动的位移之和等于L-R，结合位移公式和速度公式求出匀加速运动的时间，再根据平抛运动的分位移公式列式求解平抛运动的初速度，即可根据运动学公式求解．

解答 解：（1）若小强不被甩出转盘，则小强在转盘边缘位置受到的静摩擦力应小于或等于其最大静摩擦力，且恰好提供其运动的向心力，由牛顿第二定律可得：
μmg=mω²R　
解得ω=$\sqrt{\frac{μg}{R}}$
即转盘的转速应满足ω≤$\sqrt{\frac{μg}{R}}$．　
（2）若小强恰好落在转盘的最左端，设松手位置C距A点的距离为x₁，末速度为v，
小强由A点运动到C点过程中，有x₁=$\frac{{v}^{2}}{2a}$，
小强松开手后做平抛运动，
H=$\frac{1}{2}$gt²　
L-R-x₁=vt　
由以上各式联立解得x₁=（$\sqrt{\frac{aH}{g}+L-R}$-$\sqrt{\frac{aH}{g}}$）²　
若小强恰好落在转盘的最右端，设松手位置C距A点的距离为x₂，末速度为v₂，
小强由A点运动到C点过程中，有x₂=$\frac{{{v}_{2}}^{2}}{2a}$
小强松开手后做平抛运动，
H=$\frac{1}{2}$gt²　
小强松开手后L-x₂+R=v₂t　
联立解得x₂=（$\sqrt{\frac{aH}{g}+L+R}$-$\sqrt{\frac{aH}{g}}$）²　
则小强应在距A点为$\sqrt{\frac{aH}{g}+L-R}$-$\sqrt{\frac{aH}{g}}$）²≤x≤（$\sqrt{\frac{aH}{g}+L+R}$-$\sqrt{\frac{aH}{g}}$）²　的范围内松开竖直杆．　
答：（1）转盘的角速度ω应该满足ω≤$\sqrt{\frac{μg}{R}}$．　
（2）若小强能落在转盘上，则小强应在距A点小强应在距A点为$\sqrt{\frac{aH}{g}+L-R}$-$\sqrt{\frac{aH}{g}}$）²≤x≤（$\sqrt{\frac{aH}{g}+L+R}$-$\sqrt{\frac{aH}{g}}$）²　的范围内松开竖直杆．

点评 解决本题的关键理清选手的运动过程，结合牛顿第二定律、平抛运动的分位移公式、运动学公式灵活求解．