Question

1．火星半径为R，在距火星表面高h处的卫星绕火星做匀速圆周运动的周期为T，引力常量为G，求：
（1）火星的质量M
（2）火星表面的重力加速度．

Answer 1

分析 （1）卫星绕火星做匀速圆周运动，由火星的万有引力提供向心力，根据万有引力等于向心力列式求解即可；
（2）在火星表面，在不考虑自转的情况下，物体的重力等于万有引力，由此求解．

解答 解：（1）对于卫星，根据万有引力等于向心力，故：
 G$\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$=m（$\frac{2π}{T}$）²（R+h）
解得：M=$\frac{4{π}^{2}（R+h）^{3}}{G{T}^{2}}$
（2）在火星表面，由重力等于万有引力，有：
  mg=G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$
联立解得：g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$=$\frac{4{π}^{2}（R+h）^{3}}{{R}^{2}{T}^{2}}$
答：
（1）火星的质量M为 $\frac{4{π}^{2}（R+h）^{3}}{G{T}^{2}}$．
（2）火星表面的重力加速度为$\frac{4{π}^{2}（R+h）^{3}}{{R}^{2}{T}^{2}}$．

点评 本题关键是明确探测器的向心力来源，根据牛顿第二定律列式求解，同时要注意在火星表面，重力等于万有引力．