Question

13．如图（a）所示为灯泡L的U-I特性曲线，R₁、R₂为定值电阻．如果把这三个用电器并联后接在恒压电源的两端，三个用电器消耗的电功率均为P．现将它们连接为如图（b）所示的电路，再接在该电源的两端，设灯泡L和电阻R₁、R₂消耗的电功率分别是P_L、P₁、P₂，下列判断正确的是（　　）

• A． P₁＞P_L•P₂
• B． P₁＞4P₂
• C． P＜9P₂
• D． P₁＞2P_L

Answer 1

分析 根据L的伏安特性曲线可知，随着电压增大，L的电阻增大，电压减小，电阻减小．L与两个标准电阻R₁、R₂并联后接在电压恒为U的电源两端，三个用电器消耗的电功率均为P，此时三个电阻的阻值相等；当将它们连接成如图（b）所示的电路，接在该电源的两端时，L的电压小于电源的电压，电阻减小，根据并联电路特点分析其电流与R₁、R₂电流的关系，再研究功率关系．

解答 解：
A、L与两个标准电阻R₁、R₂并联后接在电压恒为U的电源两端，三个用电器消耗的电功率均为P，此时三个电阻的阻值相等；
当将它们连接成如图（b）所示的电路，接在该电源的两端时，L的电压小于电源的电压，由（a）图象可知，灯泡的电阻减小，则有R_L＜R₁=R₂．而R_L与R₂并联，电压相等，根据欧姆定律得知，电流I_L＞I₂，又I₁=I₂+I_L，得到I₁＞2I₂，I₁＜2I_L，由P=UI可得：P₁＞P_L﹢P₂，故A错误．
B、由P1=I12R1，PL=IL2RL，P2=I22R2，可得：P₁＞4P₂，故B正确．
C、由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$得：P1=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$．由于R_L＜R₁=R₂，得：$\frac{{R}_{L}{R}_{2}}{{R}_{L}+{R}_{2}}$=$\frac{{R}_{2}}{1+\frac{{R}_{2}}{{R}_{L}}}$$＜\frac{{R}_{2}}{2}$；故P2＜$\frac{\frac{1}{9}{U}^{2}}{{R}_{2}}=\frac{{U}^{2}}{9{R}_{2}}$，可知P＞9P₂，故C错误．
D、由于R_L＜R₁=R₂，则$\frac{{R}_{L}{R}_{2}}{{R}_{L}+{R}_{2}}$$＜\frac{{R}_{1}}{2}$，得U并＜$\frac{1}{2}$U1而串联电路电流相等，则I₁=I₂+I_L，由P=IU知：P₁＞2（P₂+P_L）＞2P_L，故D正确．
故选：BD．

点评 本题考查了串联电路的分压特点和并联电路特点，以及欧姆定律、电功率公式的灵活应用；难点是根据欧姆定律分析出a图中电阻与电压的关系和各电阻功率关系的判断，是一道较为复杂的题目．