Question

设下图中磁流体发电机的两块金属板的长度均为a，宽度均为b，金属板平行且正对方置，间距为d，其间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B1，导电流体的流速为v（保持不变）、电阻率为ρ，负载电阻的阻值为R。导电流体从一侧沿垂直磁场且与金属板平行的方向进入两板间，当开关Ｋ拨在1时，磁流体发电机对负载电阻供电；当开关拨在2时，磁流体发电机给平行板电容器充电，电容器间一个质量为m、电量为q的悬吊带电小球，由于受到电场力作用，使绝缘悬线从竖直位置向右偏摆的最大角度为θ；当开关K拨在3时，磁流体发电机给两间距为L的水平光滑导轨上的直导线供电，该直导线在竖直向下、磁感应强度为B2的磁场作用下向右运动，导轨足够长。求：

   （1）当开关Ｋ拨在１时，负载电阻得到的电压；

   （2）电容器极板之间的距离s；

   （3）当开关K拨在3时，直导线的最大速度。

Answer 1

解：发电机产生的感应电动势大小为…………①2分

   （1）导电流体的运动可以等效为长度为d、电阻为r的导体做切割磁感线运动，其电阻

  ………………②2分

根据闭合电路欧姆定律，通过负载电阻R的电流为……③2分

那么，负载电阻R两端的电压为………………④1分

   （2）磁流体发电机给电容器提供的电场强度  …………⑤2分

带电体受到的电场力 ………………⑥2分

设摆线长为l，摆线从竖直位置向右摆动的过程中，根据动能定理，有：

  ………………⑦2分

⑥⑦联立解得：  ………………⑧1分

   （3）磁流体发电机给直导线供电时，直导线受到B2的向右磁场力作用，直导线向右做加速运动，直导线产生的感应电动势逐渐增大；由于直导线产生的感应电动势与磁流体的电动势方向要反，所以通过直导线的电流减小；当其电动势=时，电路没有电流流过直导线，此时直导线所受的力为零，开始做匀速运动，此时的速度最大，设为，

则有：  ………………⑨3分

⑨结合①可解得：  ………………⑩2分