Question

设地球赤道上随地球自转的物体线速度为v₁，周期为T₁；地面附近卫星线速度为v₂，周期为T₂；地球同步卫星线速度为v₃，周期为T₃；月亮线速度为v₄，周期为T₄．则以下关系正确的是（　　）

A．v₂=v₁

B．v₃＞v₄

C．T₁=T₃

D．T₁＜T₄

Answer 1

分析：同步卫星与赤道上随地球自转的物体周期相同，根据圆周运动的公式求解．
地面附近卫星、同步卫星、月亮绕地球做圆周运动，都是万有引力提供向心力，列出等式求解．

解答：解：A、同步卫星与赤道上随地球自转的物体周期相同，角速度相同，即T₁=T₃．
同步卫星轨道半径大于地球半径，
根据公式v=ωr得v₃＞v₁，
地面附近卫星、同步卫星、月亮绕地球做圆周运动，都是万有引力提供向心力，列出等式

GMm

r2

=

mv2

r

线速度v=

GM r

，月亮的轨道半径大于同步卫星的轨道半径，
所以v₂＞v₃＞v₄，
所以v₂＞v₁，故A错误，B、C正确；
C、根据万有引力提供向心力得

GMm

r2

=

m?4π2r

T2

周期T=2π

r3 GM

，月亮的轨道半径大于同步卫星的轨道半径，
所以T₄＞T₃，即T₁＜T₄．故D正确；
故选：BCD．

点评：本题关键要将赤道上随地球自转的物体、地球表面人造卫星、同步卫星、月球分为两组进行分析比较，最后再综合；一定不能将多个物体当同一种模型分析，否则会使问题复杂化．