Question

(2013河南平顶山期末)如图所示，在xoy平面内的第一象限有一以PQ为边界、沿y轴负向的匀强电场E，在第四象限有垂直于xoy平面的匀强磁场B。某时有质量和电荷量均为m、q的正粒子a、b同时从P点以垂直于y轴的速度进入电场，速度大小分别为v₀、2v₀，b粒子从Q点进入磁场。 P、Q的坐标分别是（0，l）、（2l，0）。不计重力，不考虑粒子间的相互作用和可能发生的碰撞。

（1）求电场强度E的大小。

（2）调节磁感应强度B使粒子b首次在磁场中运动的时间跟在电场中运动的时间相等，设这一时间为T_O，求T_O及对应的磁感应强度B。

（3）在保持上述磁感应强度不变的情况下，求当a、b中的一个粒子第二次到达x轴时另一粒子的y坐标，最终表达式的系数保留一位小数即可。

（半角公式)

Answer 1

解析：（18分）

（1）    以b为对象可知，

    （2分）     

        （2分）

 且y=l，x=2l     

解得：（2分）

（3）设粒子离开电场时速度方向与x轴夹角为为：

即与x轴夹角为为45⁰（1分）

a粒子在电场中运动时间： 

a粒子离开电场运动到x轴的时间：

a粒子从P点运动到x轴的时间：（1分）

故：a粒子比b粒子晚进入磁场的时间：

b粒子离开磁场到达x轴时，a在磁场中运动了，即到达图中的R点

a进入磁场的速度（1分）

由得：（1分）

（1分）

R的y坐标为：y=r_a(cos45°-cos22.5°)=-0.2l（1分）