Question

(2013河南平顶山期末)舰载机起降是世界性技术难题，也被比作“刀尖上的舞蹈”，着舰跑道长度只有陆地机场跑道的1/10，尽管航母甲板总长有300多米，但能够提供舰载机起飞、着舰使用的距离只有百米左右，舰载机要在浮动的航母甲板上钩住阻拦索，难度非常大。中国舰载战机“歼-15”成功在“辽宁舰”航空母舰上完成起降着舰，为航母战斗力的组建迈出重要一步。某同学为了研究“歼-15”舰载机的起飞过程，把其运动过程简化如下：其轨道由长为L=1.5m的水平轨道AB和圆弧轨道BC相接，圆弧轨道半径R=2m，圆心在B点正上方O处，弧BC所对的圆心角为θ=37⁰，具有动力装置的玩具小车质量为m=1kg，从A点开始以恒定功率P=10W由静止开始启动，运动至B点时撤去动力，小车沿圆弧轨道继续运动至C点时对轨道的压力为F_N=26N，整个过程所受阻力恒为f=0.1mg（取g=10m/s²，sin37⁰=0.6,cos37⁰=0.8）. 求：

（1）动力小车运动至C点时的速度V的大小

（2）求小车加速运动的时间t

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Answer 1

解析：（1）对小车在C点时受力分析如图所示，则其向心力由支持力和重力的分力提供，由牛顿第二定律可得：

--------------------------------（4分）

解得： V=6m/s　 -------------------------------------（2分）

（2）选小车为研究对象，在小车从A运动到C的过程中，由动能定理可得：

----------------（4分）

其中s为圆弧BC的长度，根据几何关系可得：

---------------------------（2分）

联立可得：t=2.48s　　　 （1分）