Question

7．某个同学设计了如图所示的装置来验证“加速度与合外力的关系”．
带滑轮的长木板水平放置，滑块A右端与穿过打点计时器的纸带相连，左端通过拉力传感器连接细线与沙桶（沙桶和细砂的总质量设定为m），将滑块由静止释放，直接由拉力传感器读出细线的拉力F并记录在a-F表格中，取下纸带求出加速度a并填入表格中与F相对应的位置，改变砂桶内细砂质量，得到若干组a-F数据，进行数据分析处理，得出“加速度与合外力的关系”，请回答下列相关问题．

（1）实验中力传感器的读数F＜砂桶的重力mg（选填“＞”“＜”或“=”），本实验不需要（选填“需要”或“不需要”）测量砂桶和细砂的总质量
（2）如图2是某条纸带的一部分，所取各计数点间的距离分别为OA=1.40cm，AB=1.89cm，BC=2.40cm，CD=2.88cm，DE=3.39cm，EF=3.88cm，每相邻两个计数点间还有4个点（图中未标出），所用交流电源频率为50Hz，根据数据计算此次试验滑块的加速度a=0.50m/s²（保留两位有效数字）
（3）根据表格记录数据该同学作出a-F图象，由图象（如图3）可以得出“加速度与合外力的关系”的结论是质量一定时，加速度和力F成一次函数关系，由图象还可以求其他物理量，比如滑块A受到的摩擦力的大小为F₀，滑块A的质量是$\frac{{F}_{0}}{{a}_{0}}$．

Answer 1

分析 （1）砂桶做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律判断F与mg的关系，该实验中由于已经用传感器测出绳子拉力大小，故不需要满足砝码和砝码盘的总质量远小于小车的质量；
（2）根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT²可以求出加速度的大小；
（3）a-F图象中的斜率表示质量的倒数，横轴的截距表示小车和传感器受到的总的摩擦力大小．

解答 解：（1）砂桶做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律得：
mg-F=ma
则F＜mg
该实验中由于已经用传感器测出绳子拉力大小，不是将砂桶和细砂的重力作为小车的拉力，故不需要满足砂桶和细砂的总质量远小于小车的质量．
（2）每相邻两个计数点间还有4个点，则T=0.1s，
根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT²可以求出加速度的大小，
得：s₄-s₁=3a₁T²
s₅-s₂=3a₂T²
s₆-s₃=3a₃T²
为了更加准确的求解加速度，我们对三个加速度取平均值
得：a=$\frac{1}{3}$（a₁+a₂+a₃）=$\frac{0.0388+0.0339+0.0288-0.0240-0.0189-0.0140}{0.09}$=0.50m/s²
（3）a-F图象是一条倾斜的直线，则质量一定时，加速度和力F成一次函数关系，
a-F图象中横轴的截距表示小车和传感器受到的总的摩擦力大小，由图可知，该摩擦力大小为F₀．
a-F图象中的斜率表示质量的倒数，由图可知，k=$\frac{△a}{△F}$=$\frac{1}{M}$，解得：$M=\frac{{F}_{0}}{{a}_{0}}$
故答案为：（1）＜，不需要；（2）0.50；（3）质量一定时，加速度和力F成一次函数关系，F₀，$\frac{{F}_{0}}{{a}_{0}}$

点评 实验中我们要清楚研究对象和研究过程，明确实验原理是解答实验问题的前提，知道用力传感器直接测量出拉力的优越性，不需要再满足重物的质量远小于小车的质量，不需要测量重物的重力，难度不大是，属于基础题．