Question

16．某行星的半径是地球半径的3倍，质量是地球质量的48倍．则该行星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的（　　）

• A． 4倍
• B． 6倍
• C． $\frac{1}{4}$倍
• D． 12倍

Answer 1

分析 物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度叫做第一宇宙速度，大小7.9km/s，可根据卫星在圆轨道上运行时的速度公式v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$解得．

解答 解：设地球质量M，某星球质量36M，地球半径r，某星球半径3r
由万有引力提供向心力做匀速圆周运动得：$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得：卫星在圆轨道上运行时的速度公式v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$
分别代入地球和某星球的各物理量得：v_地球=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$
v_星球=$\sqrt{\frac{G•48M}{3r}}$
解得：v_星球=4v_地球，故A正确，BCD错误；
故选：A．

点评 本题要掌握第一宇宙速度的定义，正确利用万有引力公式列出第一宇宙速度的表达式．