Question

12．如图所示，竖直平面内有平行放置的光滑导轨，电阻不计；导轨间距为L=0.2m，其间定值电阻R=0.4Ω，同时导轨间有方向如图所示的水平匀强磁场，磁感应强度大小为B=2T．有两根质量均为m=0.1kg、长度均为L=0.2m、电阻均为R=0.4Ω的导体棒ab和cd与导轨接触良好，当用竖直向上的力F使ab棒向上做匀速运动时，cd棒刚好能静止不动（g取10m/s²），
求：（1）匀速运动的速度？
（2）力F的大小？
（3）在1s内，cd棒产生的电热？

Answer 1

分析 （1）要使cd始终保持静止不动，cd棒受到的安培力与重力平衡，求解通过的电流；再根据法拉第电磁感应定律和欧姆定律，即可求解
（2）通过ab棒的受力分析求解即可；
（3）利用焦耳定律即可求解．

解答 解：（1）cd棒刚好能静止不动，则cd棒的安培力和重力相等，则：mg=BI_cdL，解得：I_cd=$\frac{mg}{BL}=\frac{0.1×10}{2×0.2}=2.5A$，
ab向上运动相当于电源，cd与R并联，电阻相等，则并联电阻：${R}_{并}=\frac{RR}{R+R}=\frac{0.4×0.4}{0.4+0.4}=0.2Ω$，有串并联电路特点，回路中总电流为5A，
根据闭合电路的欧姆定律得：E=I_总R_总=I_总（R+R_并）=5×（0.2+0.4）=3V，
根据法拉第电磁感应定律：E=BLV，得：$V=\frac{E}{BL}=\frac{3}{2×0.2}$=7.5m/s．
（2）对ab棒受力分析，受重力，安培力和拉力，棒做匀速运动，则：F=mg+BIL=0.1×10+2×5×0.2=3N．
（3）根据焦耳定律：Q=I²Rt=2.5²×0.4×1=2.5J
答：（1）匀速运动的速度为7.5m/s
（2）力F的大小为3N
（3）在1s内，cd棒产生的电热为2.5J

点评 本题是电磁感应现象中的力平衡问题，关键是对安培力和电路的分析和计算．