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    黑洞是近代引力理论预言的一种特殊天体，它的质量十分巨大，以致于其脱离速度有可能超过真空中的光速，因此任何物体都不能脱离它的束缚，甚至连光也不能射出．已知物体从地球上的脱离速度(第二宇宙速度)是，其中万有引力常量，M、R分别表示地球的质量和半径．

    (1)天文学家根据天文观测公布以下结果，在银河系中心可能存在一个大黑洞，它的引力使距该黑洞60亿千米的星体以2000km/s速度绕其旋转，若视星体做匀速圆周运动，试求该黑洞的质量；

    (2)设某黑洞的质量等于太阳的质量，求它的可能最大半径．

    (3)在目前的天文观测范围内，宇宙的平均密度为，若视宇宙是一个均匀的大球体，光子也不能脱离宇宙，则宇宙的半径至少应为多少？

    答案：略
    解析：

    (1)(2)3.0km(3)光年

    (1)黑洞的引力为星体做匀速圆周运动的向心力，由得黑洞质量为

    (2)将黑洞类比为地球，两者的脱离速度形式相同，为；对黑洞而言，脱离速度大于真空中的光速，即，所以

    (3)视宇宙为普通天体，设其半径为R，则宇宙的质量，宇宙的脱离速度，得宇宙半径光年


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    （1）可见星A所受暗星B的引力FA可等效为位于O点处质量为m′的星体（视为质点）对它的引力，设A和B的质量分别为m1、m2，试求m′（用m1、m2表示）；
    （2）求暗星B的质量m2与可见星A的速率v、运行周期T和质量m1之间的关系式；
    （3）恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量ms的2倍，它将有可能成为黑洞．若可见星A的速率v=2.7×105 m/s，运行周期T=4.7π×104s，质量m1=6ms，试通过估算来判断暗星B有可能是黑洞吗？（G=6.67×10-11N?m2/kg2，ms=2.0×1030 kg）

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    （1）可见星A所受暗星B的引力FA可等效为位于O点处质量为m'的星体（视为质点）对它的引力，设A和B的质量分别为m1、m2．试求m′（用m1、m2表示）
    （2）求暗星B的质量m2与可见星A的速率v、运行周期T和质量m1之间的关系式．

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