Question

宇航员在地球表面测得一单摆30个周期为t；若他在某星球表面测得同一单摆30个周期为2.5t．（取地球表面重力加速度g=10m/s²，空气阻力不计）
（1）求该星球表面附近的重力加速度g’；
（2）已知该星球的半径与地球半径之比为R_星：R_地=1：4，求该星球的质量与地球质量之比M_星：M_地．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据单摆周期公式，展开讨论；
（2）地球表面重力和万有引力相等，根据半径关系和重力加速度关系求质量之比．
解答：解：（1）在星球表面单摆的周期为
在地球表面单摆的周期为：
所以有：单摆的周期之比为：T₂=2.5T₁
根据单摆的周期公式有：
所以有：
所以星球表面的重力加速度==1.6m/s²
（2）根据在星球表面重力和万有引力相等可得：

所以星球的质量M=
即==
答：（1）该星球表面附近的重力加速度g’=1.6m/s²；
（2）已知该星球的半径与地球半径之比为R_星：R_地=1：4，求该星球的质量与地球质量之比M_星：M_地=1：100
点评：解决本题的关键掌握万有引力等于重力=mg，会根据重力加速度之比求出天体的质量之比．