Question

11．如图所示，两根金属导轨（电阻不计）固定在同一水平面上，二者光滑且互相平行．匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨左端跨接一个电阻R．金属棒ab与导轨垂直放置，且始终与导轨接触良好．现将金属棒ab沿导轨方向由静止开始向右拉动．若拉力保持恒定，当金属棒速度为$\frac{v}{2}$时，加速度大小为a₁，最后金属棒以速度v做匀速直线运动；若拉力的功率保持恒定，当金属棒速度为$\frac{v}{2}$时，加速度大小为a₂，最后金属棒也以速度v做匀速直线运动．则关于加速度a₁和a₂的比值$\frac{a_1}{a_2}$，下列正确的是（　　）

• A． 1
• B． $\frac{1}{3}$
• C． 2
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 拉力保持恒定时，根据匀速直线运动时拉力与安培力平衡，由F_安=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$和平衡条件求出拉力．再由牛顿第二定律求a₁．拉力的功率保持恒定时，求出匀速直线运动时拉力的功率，再由牛顿第二定律求出a₂，即可求解．

解答 解：当拉力保持恒定时，金属棒匀速直线运动时拉力与安培力平衡，则有拉力 F=F_安=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$
当金属棒速度为$\frac{v}{2}$时，根据牛顿第二定律得：F-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}•\frac{v}{2}}{R}$=ma₁；联立得：a₁=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{2mR}$
当拉力的功率保持恒定时，金属棒匀速直线运动时，拉力F=F_安=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，拉力的功率为 P=Fv=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{R}$
当金属棒速度为$\frac{v}{2}$时，根据牛顿第二定律得：$\frac{P}{\frac{v}{2}}$-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}•\frac{v}{2}}{R}$=ma₂；联立得：a₂=$\frac{3{B}^{2}{L}^{2}v}{2mR}$
所以可得 $\frac{a_1}{a_2}$=$\frac{1}{3}$
故选：B．

点评 本题是收尾速度类型，与汽车恒定功率起动类似．关键要掌握安培力的经验公式F_安=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，对于选择题可以直接运用，如是计算题要会推导．