Question

一起重机竖直吊起两个质量均为200kg的重物A和B，以4m/s的速度向上匀速运动．当物体A运动到距地面的高度为12m时，连接A、B间的绳子突然断裂，绳子断裂后，起重机的拉力保持不变，不计空气阻力，g取10m/s²，求：
（1）从绳子断裂到重物A落地所用的时间为多少？
（2）重物A落地时，重物B的速度大小为多少？

Answer 1

分析：（1）绳子断裂后重物A做竖直上抛运动，初速度为4m/s，将它的运动看成一种匀减速直线运动，由高度和初速度，即可由位移公式求得时间．
（2）绳子断裂后，B物匀加速上长，根据牛顿第二定律求出B运动的加速度．由速度公式V_B=V₀+at求其速度．

解答：解：（1）取竖直向下方向为正方向．绳子断裂后重物A做竖直上抛运动，将它的运动看成一种匀减速直线运动．
从断裂到落地处的位移为S=12m，加速度为a=g=10m/s²，初速度为v₀=-4m/s
则有：S=v₀t+

1

2

at²
代入数据：12=-4+5t²
解得：t=2s
（2）两物体一起匀速上升时：F=（m_A+m_B）g=2mg
B加速上升时：F-mg=ma
解得：a=10 m/s²
A落地时B的速度为：V_B=V₀+at
解得：V_B=24m/s
答：
（1）从绳子断裂到重物A落地所用的时间为2s．
（2）重物A落地时，重物B的速度大小为24m/s．

点评：本题是脱钩问题，分析物体的运动情况，把握运动规律是关键，第2题，也可以根据动量守恒定律求解．