Question

【题目】如图，某种透明材料做成的三棱镜ABC，其截面为等腰直角三角形，已知BC的边长为a，现用一束宽度为a的单色平行光束，以垂直于BC面的方向正好入射到该三棱镜的AB、AC面上，结果所有从AB、AC面入射的光线进入后全部直接到达BC面。某同学用遮光板挡住AC，发现光从BD间射出（D未在BC边标出），已知该材料对此平行光束的折射率。

①求单色平行光束到达BC边的范围BD的长度；

②拿掉遮光板，这些直接到达BC面的光线从BC面折射而出后，如果照射到一块平行于BC的屏上形成光斑，则当屏到BC面的距离d满足什么条件时，此光斑分不成两部分？（结果可以保留根式）

Answer 1

【答案】①②

【解析】

光路如图所示：

①由题意可知，遮光板挡住AC，单色平行光東经AB面折射后射到BC之间的BD这些光线在三棱镜中是平行的，设光线进入AB面时的入射角为和折射角为，由几何关系可得：

=

折射率，得

即

由几何关系有

②如图O1为BC的中点，从BC射出的光线与AO1的延长线交于O2，根据对称性光斑分不成两部分。由几何关系有：

得

则有