Question

14．如图所示，足够长的平行粗糙金属导轨水平放置，宽度L=0.4m一端连接R=1Ω的电阻．导线所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B=1T．质量为m=0.05kg的导体棒MN放在导轨上，其长度恰好等于导轨间距，与导轨接触良好，导体棒与导轨间的动摩擦因数μ=0.4，导轨和导体棒的电阻均可忽略不计．在平行于导轨的拉力F作用下，导体棒沿导轨向右匀速运动，拉力F=1N．求：
（1）导体棒匀速运动的速度V为多少？
（2）若将MN换为电阻r=1Ω的导体棒，其他条件不变，求导体棒两端的电压U．

Answer 1

分析 （1）应用安培力公式求出安培力，应用平衡条件求出导体棒的速度．
（2）应用E=BLv求出感应电动势，应用欧姆定律求出导体棒两端的电压．

解答 解：（1）导体棒受到的安培力：F_安培=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，
导体棒匀速运动，由平衡条件得：F=μmg+$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，
解得：v=5m/s；
（2）导体棒受到的安培力：F_安培=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$，
导体棒匀速运动，由平衡条件得：F=μmg+$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$，
导体棒切割磁感线产生的感应电动势：E=BLv，
导体棒两端电压：U=IR=$\frac{E}{R+r}$R，
解得：U=2V；
答：（1）导体棒匀速运动的速度V为5m/s．
（2）若将MN换为电阻r=1Ω的导体棒，其他条件不变，导体棒两端的电压U为2V．

点评 本题考查了切割产生的感应电动势和闭合电路欧姆定律的综合运用，知道导体棒两端的电压不是内电压，而是电源的外电压．