Question

19．在竖直井的井底，将一物块以v₀=15m/s的速度竖直向上抛出，物块在上升过程中做加速度大小a=10m/s²的匀减速直线运动，物块上升到井口时被人接住，在被人接住前1s内物块的位移x₁=6m．求：
（1）物块从抛出到被人接住所经历的时间；
（2）此竖直井的深度．

Answer 1

分析 （1）竖直上抛运动是加速度为g的匀减速直线运动，根据匀变速直线运动的推论可求得被人接住前1s内的平均速度，得到该段时间内中间时刻的瞬时速度，由速度公式求出物体被接住时的速度和物块从抛出到被人接住所经历的时间．
（2）根据速度位移公式求井深．

解答 解：（1）被人接住前1s内的平均速度为 $\overline{v}$=$\frac{{x}_{1}}{t}$=$\frac{6}{1}$=6m/s
根据平均速度等于中间时刻的瞬时速度，可得在人接住前0.5s时的速度为：v₁=6m/s
设物体被接住时的速度v₂，则：v₂=v₁-gt
得：v₂=6-10×0.5=1m/s
由竖直上抛运动的运动规律，物块从抛出到被人接住所经历的时间：
  t′=$\frac{{v}_{2}-{v}_{0}}{-a}$=$\frac{1-15}{-10}$s=1.4s
（2）此竖直井的深度：
 h=$\frac{{v}_{2}^{2}-{v}_{0}^{2}}{-2a}$=$\frac{{1}^{2}-1{5}^{2}}{-20}$=11.2m
答：
（1）物体从抛出点到被人接住所经历的时间为1.4s；
（2）竖直井的深度为11.2m．

点评 竖直上抛运动的处理方法有整体法和分段法，要求路程或上升的最大高度时一般用分段法，此题只有竖直向上的匀减速运动，直接应用整体法求解即可．